KMP算法的next函数详解

   不得不说，KMP的next函数是在是难以理解，智商拙计。在几天的断断续续理解之后一度想放弃，在得知了它的别名看毛片后重新提起了兴趣。

    KMP算法理解的难点在于next递推的理解，也就是说当next[j] = k的时候，如何求出next[j+1]的值。

    先解释一下next[j] = k的意义。这说明在子串中该j位置前，有一个从头开始向后k长度的序列，与从尾部开始向前k长度的序列完全相同，且不存在k'>k，即k是长度最大的。有了这个next[j]之后，在匹配的时候前面的k序列无法继续匹配时，可直接将子串向后滑动，这时使尾部向前看的k序列替代之前从头开始的那部分k序列，即可利用到之前匹配的信息，指向母串的指针也不需要回溯。

    要求next[j+1]，则分为两种情况

    1.前缀k序列的下一个字符和后缀的k序列的下一个字符相同

       不用解释，next[j+1]=k+1；

    2.前缀k序列的下一个字符和后缀的k序列的下一个字符不相同

       则我们将前缀k序列和后缀的k序列进行拆分，因为他们也是有自己的前缀和后缀序列k11和k12的，这时候，其实比较的是前缀k的前缀即k11和后缀k的后缀k12的，他们肯定相同，那么只需要比较k11的下一个字符和k12的下一个字符（也就是后缀的k序列的下一个字符）。如果相同那么可以知道，next[j] = next[next[k]]+1；如果不同则继续迭代，直到迭代到第一个字符。

1. void Next(int *next, char *p) //定义next数组和模式串p 
2. {  
3.     int i, n, k;  
4.     n = strlen(p);            //求出模式串长度
5.     next[0] = next[1] = -1;   //定义第一个字符next为0
6.     k = 0;                    //k表示next[i-1]的值     
7.     for (i = 2; i <= n; i++) 
8.     {           while(k != 0 && p[k] != p[i-1])
   {
   k = next[k];
   }
                   if (p[k] == p[i-1])
       k++;  
                   next[i] = k;  
            }  
9. }