备战2023蓝桥国赛-Beautiful Land

RCyyds

于 2022-11-11 20:03:06 发布

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分类专栏：蓝桥杯 DP 文章标签：算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qw991/article/details/127812162

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这篇博客主要讨论了一种非典型01背包问题的解决方案。作者指出，由于物品数量（C）过大，直接枚举会导致时间复杂度过高，因此提出了反向枚举物品价值的策略。通过定义dp数组，从最大价值开始，找到第一个不超过背包容量C的总价值，并给出相应的最小成本。代码示例展示了如何实现这一策略，最后输出满足条件的总价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:Beautiful Land
在这里插入图片描述

题目分析：
咋一看像01背包问题的裸题，但仔细想想会发现C太大了，时间和空间都会超限，所以我们要换个思路，不要枚举C，而是枚举总价值value.
我们定义dp[i]为总价值为i时的最小cost，那么我们从大到小枚举i，第一个dp[i]<=C的i为所求的值。这里注意初始化，dp[0]=0,其他的都为INF，为什么这么初始化呢？因为他是要求恰好为i的dp值，如果是不大于那么就全为0.
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e4+10;
typedef long long ll;
int dp[N],n,t,c[N],v[N];

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,C,sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&C);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
			sum+=v[i];
		}
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=sum;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=sum;i>=1;i--)
		{
			if(dp[i]<=C)
			{
				ans=i;
				break;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	return 0;
}