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构建三角形队列：士兵视野最大化DP算法详解

最新推荐文章于 2025-12-03 16:07:11 发布

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#动态规划 #c++ #算法

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本文介绍了一种解决军事队列排列问题的动态规划方法，通过计算左右最长上升子序列，确保新队列中每个士兵能看到两侧无限远。关键在于理解dp1[i]+dp2[j]的计算规则和特殊情况处理。

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在这里插入图片描述

题意：使原队列的最少士兵出列后，使得新队列任意一个士兵都能看到左边或者右边的无穷远处。
思路：就是使新队列的高度呈三角形分布，不过允许最高的两个人高度相等。假设第i位最高第i位左边是严格递增的序列，右边严格递减。所以我们要求两个dp数组，一个记录从左到右的最长上升子序列，另一个记录从右到左的最长上升子序列。
在这里要注意并不是单纯的dp1[i]+dp2[i]，而是dp1[i]+dp2[j]，还有就是当i==j时，dp1[i]+dp2[j]还要再减一，具体原因自己再想想就知道了。
代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,dp1[1005],dp2[1005],ans;
double a[1005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
	ans=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp1[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);	
			}
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		dp2[i]=1;
		for(int j=n;j>=i+1;j--)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
			ans=max(dp1[i]+dp2[j]-1,ans);
			if(a[i]<=a[j]&&i!=j)
			ans=max(dp1[i]+dp2[j],ans);
		}
		
	}
	
	cout<<n-ans;
	
	return 0;
}