便于理解假设检验的好例子

专业定义：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法 。其实，我们常见的t检验、卡方检验、单因素方差分析、非参数检验等等都属于假设检验 。

为了更好的解释小伙伴们对假设检验的疑惑，小编的一袋豆子要登场了。袋子里有红豆，也有黑豆，小编想知道红豆和黑豆是不是一样多。若是一个个去看，小编怕是要疯了。于是，小编偷了个懒，从袋子里拿了一把豆子，看看这把红豆多还是黑豆多。用这把豆子作为样本，去推断这袋豆子。既然是用样本推断总体，就有抽样误差的可能性。不管袋子里红豆多还是黑豆多，这一把不一定能真实反映这袋豆子，那怎么办呢？这就要用到假设检验了。

说假设检验之前，先要知道小概率事件。统计大牛觉得如果一件事情发生的可能性小于0.05，就可以定义为小概率事件了，也就是说，在一次研究中该事件发生的可能性很小，如果只进行一次研究，可以视为不会发生。

回到豆子的话题哈，现在是想通过样本（一把豆子）去推断总体（一袋豆子）。先做一个假设，一般是我们心里特别不想承认的那一种可能，也称无效假设。和无效假设对立的是备择假设，是无效假设的对立面。

无效假设：袋子里红豆和黑豆是一样多的，如果观察到红豆黑豆不一样多完全是由抽样造成的。备择假设：袋子里红豆和黑豆的确不一样多。

假定袋子里有100个豆子，50个红豆，50个黑豆。拿的这把豆子有3个红豆，7个黑豆。

在无效假设成立的前提下，也就是说红豆黑豆一样多的基础上，能拿到3个红豆、7个黑豆的概率为：

这告诉我们，在红豆和黑豆一样多的假设下，拿到3个红豆7个黑豆的可能性为0.11，是很常见的，说明所做的假设是可以成立的，还没有理由能拒绝无效假设。

 

假定袋子里有100个豆子，50个红豆，50个黑豆。拿的这把豆子有1个红豆，9个黑豆。

在无效假设成立的前提下，能拿到1个红豆、9个黑豆的概率为：

这告诉我们，在红豆和黑豆一样多的假设下，拿到1个红豆9个黑豆的可能性为0.007＜0.05，为小概率事件，在一次研究中是不应该发生的，而现在发生了，可能是所做的假设有问题，有理由拒绝无效假设。

简言之，假设检验的核心思想是小概率反证法，在假设的前提下，估算某事件发生的可能性，如果该事件是小概率事件，在一次研究中本来是不可能发生的，现在发生了，这时候就可以推翻之前的假设，接受备择假设。如果该事件不是小概率事件，我们就找不到理由来推翻之前的假设，实际中可引申为接受所做的无效假设。