CODE[VS] NO.1083 Cantor表（类似蛇形矩阵，模拟，找规律）

本文探讨了Georg Cantor如何使用Cantor表证明有理数的可枚举性，通过Z字形编号的方式揭示其规律。示例中展示了如何找到表中的特定项，例如第7项为1/4。

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题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

1/4

代码注释很详细了，直接上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 11
#define PI 3.1415926

using namespace std;

const int maxn=10000;

int num[maxn];

int main()
{
    int m,n,i;
    cin>>n;
    for(i = 0 ; i < maxn ; i++)
    {
        //num[i]的含义是第1到第i斜行的总个数。
        for(int j = 0 ; j <= i ; j++){
            num[i]+=j;
//            printf("num[%d] is %d\n", i, num[i]);
        }
        if (num[i] >= n)
            break;
    }
    //m指的是第n个元素是在第i行的位置
    m = n-num[i-1];
    //这里的i+1指的是每一斜行最大的元素+1或者说是第i行分子分母之和
    if ( i%2==0)printf("%d/%d",m,i+1-m);
    else printf("%d/%d",i+1-m,m);
    return 0;
}