【金融量化分析】#stochastic calculus (shreve I & II 知识点与对应题型概述)

最新推荐文章于 2024-10-23 02:56:35 发布
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#人工智能

这篇博客概述了金融量化分析中的关键知识点，包括二叉树模型的应用，如股票价格过程和期权定价；马尔科夫过程的证明；协方差与二次变化的计算；条件期望的几何意义及其迭代性；随机微分方程的探讨；Black-Scholes-Merton模型与套利机会；以及随机过程中的鞅等概念的证明。

写在前面，基础的数理知识如下：
Have a look

方差；期望；协方差；函数.etc.基本性质

Q1：二叉树相关计算 binomial calculate

stock price process; instrinsic value process；optimal exercise time

sample:
在这里插入图片描述

这就是optimal exercise time:
Vn对于美式期权来说就是max (内在价值和 不行权的话在那一刻欧式期权的价值)
如果内在价值大于那个欧式期权的价值就是vn=gn
这个时候就立马行权,就是最优的exercise time,因为这个时刻行权比不行权获利更多.
理性人的话就第一次出现这种情景的时候就行权，所以是min

各种定价的代码表达

Q2：Martingale proof

sample:

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stochastic calculus
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stochastic calculus. this is a great book, you gotta read it!
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Stochastic Calculus and Financial Applications
Stochastic Calculus For Finance
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Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model (Springer Finance) (Paperback) by Steven E. Shreve (Author) Book Description Stochastic Calculus for Finance evolved from the first ten years of the Carnegie Mellon Professional Master's program in Computational Finance. The content of this book has been used successfully with students whose mathematics background consists of calculus and calculus-based probability. The text gives both precise statements of results, plausibility arguments, and even some proofs, but more importantly intuitive explanations developed and refine through classroom experience with this material are provided. The book includes a self-contained treatment of the probability theory needed for stochastic calculus, including Brownian motion and its properties. Advanced topics include foreign exchange models, forward measures, and jump-diffusion processes. This book is being published in two volumes. The first volume presents the binomial asset-pricing model primarily as a vehicle for introducing in the simple setting the concepts needed for the continuous-time theory in the second volume. Chapter summaries and detailed illustrations are included. Classroom tested exercises conclude every chapter. Some of these extend the theory and others are drawn from practical problems in quantitative finance. Advanced undergraduates and Masters level students in mathematical finance and financial engineering will find this book useful. Steven E. Shreve is Co-Founder of the Carnegie Mellon MS Program in Computational Finance and winner of the Carnegie Mellon Doherty Prize for sustained contributions to education. Publisher: Springer; 1 edition (June 28, 2005) Language: English ISBN-10: 0387249680 ISBN-13: 978-0387249681
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