hdu1848 Fibonacci again and again （博弈论sg函数模板）

最新推荐文章于 2023-07-11 00:59:15 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-11 00:59:15 发布 · 360 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

博弈论专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了SG函数在博弈论中的应用，通过实例讲解如何利用SG函数解决特定类型的博弈问题。文章提供了C++代码实现，并解释了不同情况下SG函数的计算方法。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

学完三个基本的博弈论后，只能解决有限的博弈问题，因此我又开始看sg函数，然而看的并不很理解，看了许多博客后，发现

sg函数是一个根据可选步数来打一个表，这个表是从1到堆中最大可放的石子的数量n中每个数对应的状态，可以根据这个表中

的书来异或求知否为奇异状态，因此暂时可以根据模板来做题，至于理解证明过程，可以慢慢来嘛，，以后回过头看会有不一

样的收获。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 1001

using namespace std;

/*
a[](存储可以走的步数, 需要从小到大排序)；
1.可选步数为1-m的连续整数，直接取模即可，Sg(x)=x%(m+1);
2.可选步数为任意步，Sg(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数，用getSg(计算) ；
本题选用第三种方法，因为菲波那契数列为不连续数列；
*/

int a[21];
int sg[N];
bool vis[N];

//获取sg的模板
void getSg(int n) //n为堆中可放入的最大石子数
{
    int i, j;
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(j=1; a[j]<=i; j++ )
            vis[sg[i-a[j]]]=1;

        for(j=0; j<=n; j++ )
        {
            if(!vis[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i, m, n, p;
    a[0]=1, a[1]=1;
    for(i=2; i<21; ++i)
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
    getSg(1000);
    while(scanf("%d%d%d", &m, &n, &p))
    {
        if(m==0 && n==0 && p==0)
            break;
        if((sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p]) == 0) //奇异状态先手必输
            printf("Nacci\n");
        else
            printf("Fibo\n");
    }
    return 0;
}