HDU 1848 Fibonacci again and again 博弈论-SG函数

最新推荐文章于 2019-09-09 16:31:23 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-09 16:31:23 发布 · 292 阅读

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本文介绍了一个基于Fibonacci数列的双人游戏，并通过预先计算SG函数来判断先手玩家是否能获胜。该文提供了游戏规则说明、示例输入输出及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output Fibo
Nacci

传送门比较裸的求SG函数的题。事先暴力预处理出1~1000的所有SG[x]， SG函数需要求mex……可以暴力一点，反正1000以内的fib只有15个，暴力排序判断即可。然后根据SG定理，三堆可以看作互相独立，只要SG[n] xor SG[m] xor SG[p]=0就是必败，其它必胜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tmp[20],SG[1005],fib[20];
void Pre(){
	fib[1]=1,fib[2]=2;
	for (int i=3;i<=15;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	SG[0]=0;int len;
	for (int i=1;i<=1000;i++){
		len=0;
		for (int j=1;j<=15;j++)
			if (i-fib[j]<0) break;
			 else tmp[++len]=SG[i-fib[j]];
		sort(tmp+1,tmp+1+len);
		SG[i]=0;
		for (int j=1;j<=len;j++){
			if (j>1 && tmp[j]==tmp[j-1]) continue;
			if (tmp[j]==SG[i]) SG[i]++; else break;
		}
	}
}
int main(){
	Pre();
	int n,m,p;
	while (1){
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
		if (!n) break;
		if (!(SG[n]^SG[m]^SG[p])) puts("Nacci");
			else puts("Fibo"); 
	}
	return 0;
}