蓝桥杯---三羊献瑞

Description

观察下面的加法算式:

     祥 瑞 生 辉

 

+

 

     三 羊 献 瑞

 

-------------------

 

 三 羊 生 瑞 气

 

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

分析:控制好那些字可以相等,那些字不可以相等就行了

#include<iostream>
#include<stdio.h>
int main()
{
    int t1,t2,t3,t4;
    int m1,m2,m3,m4;
    int n1,n2,n3,n4,n5;
    int sum=0;
    for(int i=1000;i<9999;i++)
    {
        t1=i%10;
        t2=i/10%10;
        t3=i/100%10;
        t4=i/1000;

        if(t1!=t2&&t1!=t3&&t1!=t4&&t2!=t3&&t2!=t4&&t3!=t4)
        {
            for(int j=1000;j<9999;j++)
            {
                m1=j%10;
                m2=j/10%10;
                m3=j/100%10;
                m4=j/1000;
                if(m1!=m2&&m1!=m3&&m1!=m4&&m2!=m3&&m2!=m4&&m3!=m4)
                {
                    sum=i+j;
                    n1=sum%10;
                    n2=sum/10%10;
                    n3=sum/100%10;
                    n4=sum/1000%10;
                    n5=sum/10000;
                     if(t1!=m2&&m1!=t2&&m2!=n3&&t1!=m1&&t3==n2&&t3==m1&&n5!=n1&&n1!=n2&&n1!=n3&&n1!=n4&&n2!=n3&&n2!=n4&&n3!=n4&&n5==m4&&n4==m3&&n3==t2&&n2==m1&&n2==t3&&m1==t3&&t4!=m1&&t4!=m2)
                     {
                         printf("%d %d %d\n",i,j,sum);
                     }

                }

            }
        }
    }
    return 0;
}


<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要生成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序生成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,祥、瑞、生、辉、、献、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要生成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列生成和条件验证上。 最后,确保答结构清晰,分步骤说明,并生成相关问题,帮助用户进步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效生成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` 祥 瑞 生 辉 + 献 瑞 = 生 瑞 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 祥和不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 祥、不能为0 int 祥 = nums[0], 瑞 = nums[1], 生 = nums[2], 辉 = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], 献 = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = 祥*1000 + 瑞*100 + 生*10 + 辉; int 被加数 = *1000 + *100 + 献*10 + 瑞; int 和 = *10000 + *1000 + 生*100 + 瑞*10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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