C++进阶：红黑树介绍及模拟实现(图示详解过程)

C++进阶：红黑树介绍及模拟实现

上次介绍了AVL树：C++进阶：AVL树详解及模拟实现（图示讲解旋转过程）

今天就来紧接着来红黑树啦!!!

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1.红黑树介绍

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个表示颜色的存储位，可以是红色（Red）或黑色（Black）。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度为$O(logN)$

约束规则

1. 每个结点是红色或者黑色

2. 根节点是黑色

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（不能有连续的红节点）

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

5. 叶子节点（NIL节点）是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

2.项目文件规划

头文件RBTree.h：进行模拟的编写

源文件test.cpp：进行测试，检查代码逻辑是否满足期望

3.整体框架（节点和Tree）

enum Colour//使用枚举来定义，后面模拟哈希时也会用到类似的
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;//左节点
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右节点
	RBTreeNode<K, V>* _parent;//父亲节点
	Colour _col;//颜色，红和黑嘛
	pair<K,V> _kv;//节点里存pair

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)//都直接在初始化列表里初始化了
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)//这里新插入的节点一定要是红色，黑色的话会直接破坏规则
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;//名字太长了，叫Node也更好理解
public:


private:
	Node* _root = nullptr;//给上缺省值
};

4.RBL树的新节点插入

基本步骤：

1. 查找插入位置： 首先，我们需要找到新节点应该插入的位置。从根节点开始，按照二叉搜索树的性质，逐级向左或向右比较键值，直到找到一个合适的位置。

2. 插入新节点： 找到插入位置后，我们创建一个新的节点，颜色为红，并将其插入到树中。如果树为空，则新节点成为树的根节点。否则，将新节点插入到合适的位置，使得树仍然保持二叉搜索树的性质。

3. 插入后有需要变化时情况很多，下面具体分析

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

如果新插入节点的父亲节点是黑，那根本不会违反规则，如果要调整只有如下情况：

bool Insert(const pair<K,V> kv)
	{
		if (_root == nullptr)//如果为空，直接更换新节点
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;//注意默认是红，这里