第9周题解

【深基18.例3】查找文献

题目描述

小K 喜欢翻看洛谷博客获取知识。每篇文章可能会有若干个（也有可能没有）参考文献的链接指向别的博客文章。小K 求知欲旺盛，如果他看了某篇文章，那么他一定会去看这篇文章的参考文献（如果他之前已经看过这篇参考文献的话就不用再看它了）。

假设洛谷博客里面一共有 $n(n\le 10^5)$ 篇文章（编号为 1 到 $n$）以及 $m(m\le 10^6)$ 条参考文献引用关系。目前小 K 已经打开了编号为 1 的一篇文章，请帮助小 K 设计一种方法，使小 K 可以不重复、不遗漏的看完所有他能看到的文章。

这边是已经整理好的参考文献关系图，其中，文献 X → Y 表示文章 X 有参考文献 Y。不保证编号为 1 的文章没有被其他文章引用。

请对这个图分别进行 DFS 和 BFS，并输出遍历结果。如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序)。

输入格式

共 $m+1$ 行，第 1 行为 2 个数，$n$ 和 $m$，分别表示一共有 $n(n\le 10^5)$ 篇文章（编号为 1 到 $n$）以及$m(m\le 10^6)$ 条参考文献引用关系。

接下来 $m$ 行，每行有两个整数 $X,Y$ 表示文章 X 有参考文献 Y。

输出格式

共 2 行。
第一行为 DFS 遍历结果，第二行为 BFS 遍历结果。

样例 #1

样例输入 #1

8 9
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 7
4 8
7 8

样例输出 #1

1 2 5 6 3 7 8 4 
1 2 3 4 5 6 7 8

思路

用vector存图，再进行先序和后序遍历

代码

#include<iostream> 
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;  
struct edge{
	int u,v;
}; 
vector <int> e[100001];
vector <edge> s;
bool vis1[100001]={0},vis2[100001]={0};
bool cmp(edge x,edge y){
	if(x.v==y.v)
	return x.u<y.u;
	else return x.v<y.v;
}
void dfs(int x){
	vis1[x]=1;
	cout<<x<<" ";
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		int point=s[e[x][i]].v;
		if(!vis1[point]){
			dfs(point);
		}
	}
}
void bfs(int x){
	queue <int> q;
	q.push(x);
	cout<<x<<" ";
	vis2[x]=1;
	while(!q.empty()){
		int fro=q.front();
		for(int i=0;i<e[fro].size();i++){
			int point=s[e[fro][i]].v;
			if(!vis2[point]){
				q.push(point); 
				cout<<point<<" ";
				vis2[point]=1;
			}
		}
		q.pop();
	}
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m; 
	for(int i=0;i<m;i++){
		int uu,vv;
		cin>>uu>>vv;
		s.push_back((edge){uu,vv});   
	}
	sort(s.begin(),s.end(),cmp);
	for(int i=0;i<m;i++)   
		e[s[i].u].push_back(i); 
	dfs(1);
	cout<<endl;
	bfs(1);
}

【模板】floyd

题目背景

模板题，无背景

题目描述

给出n个点，m条边的无向图，求每个点到其他点的距离之和%998244354的值

输入格式

第一行两个数n，m含义如上
从第二行开始，共m行，每行三个数x，y，l，代表从x到y点的长度为l

输出格式

n行，每行一个数，第i行代表点i到其他点的距离之和

样例 #1

样例输入 #1

2 1
1 2 4

样例输出 #1

4
4

样例 #2

样例输入 #2

4 5
1 2 1
1 3 2
2 3 2
3 4 3
2 4 4

样例输出 #2

8
7
7
12

思路

利用Floyd算法，求出到各个点的最短路径，然后求和

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
long long mp1[501][501];
long long mod = 998244354;
void Floyd()
{
	for (int k = 0; k < n; k++)
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				mp1[i][j] = mp1[i][j] > (mp1[i][k] + mp1[k][j]) ? (mp1[i][k] + mp1[k][j]) : mp1[i][j];
}
long long min(long long a, long long b)
{
	if (a > b)
	{
		return b;
	}
	else
	{
		return a;
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		for (int j = 0;j < n;j++)
		{
			mp1[i][j] = 1e9+1;
		}
	}
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		mp1[i][i] = 0;
	}
	for (int i = 0;i < m;i++)
	{
		long long a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		mp1[a - 1][b - 1] = min(mp1[a - 1][b - 1], c);
		mp1[b-1][a-1] = mp1[a-1][b-1];
	}
	Floyd();
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		long long sum = 0;
		for (int j = 0;j < n;j++)
		{
			if (mp1[i][j] != 1e9+1)
			{
				sum = (sum + mp1[i][j]) % mod;
			}
		}
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

【模板】单源最短路径（标准版）

题目背景

2018 年 7 月 19 日，某位同学在 NOI Day 1 T1 归程 一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。

然后呢？

$100\to 60$；

$\text{Ag}\to \text{Cu}$；

最终，他因此没能与理想的大学达成契约。

小 F 衷心祝愿大家不再重蹈覆辙。

题目描述

给定一个 $n$ 个点，$m$ 条有向边的带非负权图，请你计算从 $s$ 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 $s$ 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 $n,m,s$。
第二行起 $m$ 行，每行三个非负整数 $u_i,v_i,w_i$，表示从 $u_i$ 到 $v_i$ 有一条权值为 $w_i$ 的有向边。

输出格式

输出一行 $n$ 个空格分隔的非负整数，表示 $s$ 到每个点的距离。

样例 #1

样例输入 #1

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

样例输出 #1

0 2 4 3

思路

利用 Dijkstra算法，求出最短路径

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
int fr[100010],to[200010],nex[200010],v[200010],tl,d[100010];
bool b[100010];
void add(int x,int y,int w){
    to[++tl]=y;
    v[tl]=w;
    nex[tl]=fr[x];
    fr[x]=tl;
}
priority_queue< pair<int,int> > q;
int main(){
    int n,m,x,y,z,s;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1e10;
    d[s]=0;
    q.push(M(0,s));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;
        q.pop(); 
        if(b[x]) continue;
        b[x]=1;
        for(int i=fr[x];i;i=nex[i]){
            int y=to[i],l=v[i];
            if(d[y]>d[x]+l){
                d[y]=d[x]+l;
                q.push(M(-d[y],y));
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
    return 0;
}