【高阶数据结构】并查集

一、并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)

毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。

一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈。

从上图可以看出：编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3个人(包含队长1)。

仔细观察数组中内融化，可以得出以下结论：

1.数组的下标对应集合中元素的编号

2.数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数

3.数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子：

现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈。

并查集的特点：

1、一个位置值是负数，那他就是树的根，这个负数绝对值就是这颗树数据个数。

2、一个位置值是正数，那他就是双亲的下标

通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题：

1.查找元素属于哪个集合

沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)

2.查看两个元素是否属于同一个集合

沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在

3.将两个集合归并成一个集合

将两个集合中的元素合并

将一个集合名称改成另一个集合的名称

4.集合的个数

遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。

二、并查集实现

class UnionFindSet
{
   
private:
	std::vector<int> _set;

public:
	UnionFindSet(int n) : _set(n, -1) {
   }

	// 查找根节点
	int FindRoot(int x)
	{
   
		int root = x;
		while (_set[root] >= 0)
		{
   
			root = _set[root];
		}

		// 路径压缩
		while (_set[x] >= 0)
		{
   
			int parent = _set[x];
			_set[x] = root