【高阶数据结构】并查集

一、并查集原理

在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集合,然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如:某公司今年校招全国总共招生10人,西安招4人,成都招3人,武汉招3人,10个人来自不同的学校,起先互不相识,每个学生都是一个独立的小团体,现给这些学生进行编号:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体,数组中的数字代表:该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)

在这里插入图片描述

毕业后,学生们要去公司上班,每个地方的学生自发组织成小分队一起上路,于是:西安学生小分队s1={0,6,7,8},成都学生小分队s2={1,4,9},武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了,10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长,负责大家的出行。

在这里插入图片描述

一趟火车之旅后,每个小分队成员就互相熟悉,称为了一个朋友圈。

在这里插入图片描述

从上图可以看出:编号6,7,8同学属于0号小分队,该小分队中有4人(包含队长0);编号为4和9的同学属于1号小分队,该小分队有3人(包含队长1),编号为3和5的同学属于2号小分队,该小分队有3个人(包含队长1)。

仔细观察数组中内融化,可以得出以下结论:

1.数组的下标对应集合中元素的编号

2.数组中如果为负数,负号代表根,数字代表该集合中元素个数

3.数组中如果为非负数,代表该元素双亲在数组中的下标

在公司工作一段时间后,西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起,两个小圈子的学生相互介绍,最后成为了一个小圈子:

在这里插入图片描述

现在0集合有7个人,2集合有3个人,总共两个朋友圈。

并查集的特点:

1、一个位置值是负数,那他就是树的根,这个负数绝对值就是这颗树数据个数。

2、一个位置值是正数,那他就是双亲的下标

通过以上例子可知,并查集一般可以解决一下问题:

1.查找元素属于哪个集合

沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即:树中中元素为负数的位置)

2.查看两个元素是否属于同一个集合

沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根,如果根相同表明在同一个集合,否则不在

3.将两个集合归并成一个集合

将两个集合中的元素合并

将一个集合名称改成另一个集合的名称

4.集合的个数

遍历数组,数组中元素为负数的个数即为集合的个数。

二、并查集实现

class UnionFindSet
{
   
private:
	std::vector<int> _set;

public:
	UnionFindSet(int n) : _set(n, -1) {
   }

	// 查找根节点
	int FindRoot(int x)
	{
   
		int root = x;
		while (_set[root] >= 0)
		{
   
			root = _set[root];
		}

		// 路径压缩
		while (_set[x] >= 0)
		{
   
			int parent = _set[x];
			_set[x] = root
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