高阶数据结构——并查集

1. 并查集的介绍

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，我们给这10个人进行编号。

每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：西安的4名同学（编号为0，6，7，8）组成了一个团体，成都的三名同学（编号为1，4，9）组成了一个团体，武汉的3名同学（编号为2，3，5）组成了一个团体。假设由编号最小的同学担任队长。

有了这个结构之后，我们很容易就能判断出来某两位同学是否属于同一个团体，并且合并两个集合也非常方便，这就是并查集的价值所在。

2. 并查集的原理

在实际中我们可以通过一个数组来实现并查集，还是上面那个例子。我们定义一个数组，这个数组的下标就是每个成员的编号，数组中的值有两层意思：

1.对队长（根节点）来说，数组中保存这个集合中所有元素的个数 * -1。

2.对成员（除了根节点的其他结点）来说，数组中保存的是他的父节点的下标。

所以数组中值 < 0 的都是根节点，根节点得绝对值是这个集合的元素个数。

最初一开始所有同学都是一个独立的团体，所以先初始化为 -1。

后续相同城市的同学组成了一个团体。

物理结构图如下：

逻辑结构图如下：

并查集可以用来解决哪些问题？

1.查找元素属于哪个集合

由于数组中保存的是他父节点的下标，所以我们可以根据这个特点，一路向上查找，直到找到一个是值为负数的结点即可

2.查找两个元素是否属于同一集合

沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在

3.将两个集合合并成一个集合

需要做以下两步

• 将两个集合中的元素合并
• 将一个集合名称改成另一个集合的名称

比如上面的例子，{0，6，7，8}集合和{1，4，9}进行合并。

注意观察数组的变化，1号由原来的-3变成0&#x