题解/算法 {5729. 闯关游戏}

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#算法

于 2024-07-07 18:17:38 首次发布

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题解/算法 {5729. 闯关游戏}

@LINK: https://www.acwing.com/problem/content/description/5732/;

很容易想到是哈密顿路径DP, 看一个错误代码

int N, M, K;
cin>> N>> M>> K;
vector<int> A(N);  for( auto & i : A){ cin>> i;}
int Edge[ 20][ 20];
std::memset( Edge, 0, sizeof(Edge));
FOR_( _, 1, K){
    int a, b, v;  cin>>a>>b>>v;  --a, --b;
    Edge[ a][ b] = v;
}

static Int64_ DP[ 1<<18][ 18];
Int64_ ANS = 0;
FOR_( i, 0, N-1){
    DP[1<<i][i] = A[i];
    if( 1 == M){
        ANS = max( ANS, (Int64_)A[i]);
    }
}
FOR_( X, 3, (1<<N)-1){
    for( auto tx = X; tx > 0; tx ^= (1<< ___Binary_LowBit_1(tx))){
        auto Y = ___Binary_LowBit_1(tx);
        auto & curDP = DP[X][Y];
        curDP = 0;
        int preX = (X ^ (1<<Y));
        for( auto ttx = preX; ttx > 0; ttx ^= (1<< ___Binary_LowBit_1(ttx))){
            auto preY = ___Binary_LowBit_1(ttx);
            curDP = std::max( curDP, DP[preX][preY] + Edge[preY][Y] + A[Y]);
        }
        if( __builtin_popcount( X) == M){
            ANS = max( ANS, curDP);
        }
    }
}
cout<< ANS;

这个代码的错误在于, 你枚举状态X 是for( X, 3, ...) 你的意图是只让X遍历那些二进制至少有两个1比特的状态因为我们提前将X = 1<<{0,1,2,3,...}的这些状态给赋值了, 可是… 可是… 你还是会遍历的那些二进制里只有一个1的那些状态的呀比如4, 8, 16, ..., 于是就导致你将curDP = 0 即本来你赋值了DP[ 1<<?][?] = A[?] 而你现在又清空了即DP[1<<?][?] = 0 这当然就错误了;

因此, 你写DP时要养成好的习惯, 就是你一个FOR循环直接遍历所有状态, 不要分来开 (你上面的代码就是两个for循环给分开了) 然后对于特殊清空就if特判掉, 这就很规范代码规范很重要呀

static Int64_ DP[ 1<<18][ 18];
Int64_ ANS = 0;
FOR_( X, 1, (1<<N)-1){
    if( __builtin_popcount( X) == 1){
        auto Y = ___Binary_LowBit_1(X);
        DP[ X][ Y] = A[Y];
        if( __builtin_popcount( X) == 1){
            ANS = max( ANS, DP[ X][ Y]);
        }
    }
    else{
        for( auto tx = X; tx > 0; tx ^= (1<< ___Binary_LowBit_1(tx))){
            auto Y = ___Binary_LowBit_1(tx);
            auto & curDP = DP[X][Y];
            curDP = 0;
            int preX = (X ^ (1<<Y));
            for( auto ttx = preX; ttx > 0; ttx ^= (1<< ___Binary_LowBit_1(ttx))){
                auto preY = ___Binary_LowBit_1(ttx);
                curDP = std::max( curDP, DP[preX][preY] + Edge[preY][Y] + 0LL + A[Y]);
            }
            if( __builtin_popcount( X) == M){
                ANS = max( ANS, curDP);
            }
        }
    }
}
cout<< ANS;