[LeetCode]day 5 209.长度最小的子数组

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 

子数组

 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0j

解题

一.暴力枚举

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int min = INT_MAX, l = 0; //用min来储存最小值
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int sum = 0;
            l = 0;
            for (int j = i; j < nums.size()&& sum < target; j++) {
                sum += nums[j];
                l++; 
            } 
            if ( sum>=target &&l < min) {
                min = l;
            }
        }
        if (min !=INT_MAX) {
            return min;
            }
        else {
            return 0;
        }
    }
};

最容易想到的就是暴力枚举，通过双重for循环把所有区间都枚举出来 

注意将min初始化int_max的手法

但是这种方法做会超过时间限制

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二.滑动窗口

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int sum=0,subLen=0,re=INT_MAX,i=0;
       for(int j=0;j<nums.size();j++){
          sum+=nums[j];
          while(sum>=target){
             subLen=j-i+1;
             re=min(re,subLen);
             //移动起始位置
             sum-=nums[i];
             i++;
          }
       }
       return (re==INT_MAX)?0:re;
    }
    
};

我们想用一个for循环来做两个for循环的事，如果用j来充当符合条件的子集合的起点，其实和暴力枚举没有区别；

所以我们用j来充当子集合的终点。当下标从0~j的集合元素加起来大于target时，我们就得到了一个符合总和大于target条件的集合，此时就需要移动集合的起点，看看能不能缩小这个集合的长度。

例如 target=7; nums={1,2,3,4} 当j=3时，sum>7,此时将起点向后移1位，即从2开始，sum=9符合条件，起点可以再向后移一位 sum=7依旧符合条件 将起点再向后移一位，sum=4就不符合条件了 所以最小长度为2！

这个元素的时间复杂度为O(n) 

为什么呢？明明for循环内部还用了一个while循环 

因为i的增加是不可逆的！

当j从左向右遍历数组时，j增加，i只能向右增加 i最多只访问每一个元素1次，j也最多访问每个元素一次 此时整个数组的访问次数最多为2n次

为什么说i的增加是不可逆的？

例如：num={2,3,4,7} target=7;

当j=2时，target=9; 此时移动起点 target=7,满足条件 再往前移动起点 target<7 不满足 此时subLen=2,i=1,sum=7;

继续外层for循环 target=14满足条件 此时移动起点肯定不用从0再开始了! 符合条件的集合的起点要么是我们刚刚找到的那个，要么是更靠后的，所以只需要将i继续++得到i=2 此时sum=11;符合条件 起点继续向前移动i=3  sum=7;   所以最后可以确定最小长度为1！

相比于暴力搜索，这种方法到底节省了哪些部分？

如果按暴力搜索的方法来思考，对于每一个j，i 都要从0~j遍历一遍 

而对于滑动窗口法，省略了i过大的部分 如果有一个i已经不满足条件了，就不会继续增加i；

省略了i过小的部分，因为如我前面解释的那样,i的增加是不可逆的，只会向前。

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报复性休息了一天多。。希望米娜桑督促我每天都更新,,

最后，祝大家除夕快乐呀