最长递增子序列

最新推荐文章于 2025-05-15 11:11:18 发布

璀璨的秋叶

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分类专栏： ac 文章标签： c语言数据结构算法 c++

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这篇博客展示了两种不同的算法实现，用于求解最大递增子序列长度问题。第一种算法的时间复杂度为O(n^2)，通过双重循环找出每个元素的最大递增子序列。第二种算法进行了优化，利用二分查找将时间复杂度降低到O(n*logn)，通过维护一个单调递增的子序列数组来高效地更新最长递增子序列。这种优化对于大规模数据的处理有着显著的性能提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一：初级版，时间复杂度n^2

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N],f[N];

int n;


int main()
{

    cin >> n;

    for (int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        cin >> a[i];

    }

    for (int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1;j < i;j ++) 
            if(a[i]>a[j])  f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i ++) ans = max(ans,f[i]);

    cout << ans;

    return 0;
}

二，优化时间复杂度 n*log n

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int a[N],b[N];//b数组每个元素下标表示 单调递增子序列长度，元素表示子序列的最后一个元素，
              //并且每个元素保持单调递增
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i ++ ) cin >> a[i];

    int len = 0;//代表最大递增子序列长度同时代表访问b数组的最大长度
    b[0] = -0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        int l = 0,r = len ;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (b[mid] < a[i])  l = mid;// 从b数字中找到 小于a[i] 的最大元素
            else r = mid - 1;
        }
        len = max(len, r + 1);
        b[r + 1] = a[i];  
    }
    cout << len << endl;

    return 0;
}

。