数学建模整理-线性规划、整数规划、非线性规划

线性规划

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济
效益的问题。若目标函数及约束条件均为线性函数，则称为线性规划(Linear Programming 简记 LP)。
可行解：满足约束条件的解。
可行预：所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R。

图解法：

图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。可得到如下结论：
（1）可行域 R 可能会出现多种情况。 R 可能是空集也可能是非空集合，当 R 非空
时，它必定是若干个半平面的交集。 R 既可能是有界区域，也可能是无界区域。
（2）在 R 非空时，线性规划既可以存在有限最优解，也可以不存在有限最优解（其
目标函数值无界）。
（3）若线性规划存在有限最优解，则必可找到具有最优目标函数值的可行域 R 的“顶点”。

整数规划

规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。
如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：

1. 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。
2. 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。

整数规划特点

1. 原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况：
   ①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
   ②整数规划无可行解。
   ③有可行解（当然就存在最优解），但最优解值变差。
2. 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。
   

求解方法分类

1. 分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
2. 割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
3. 隐枚举法—求解“0-1”整数规划：
   ①过滤隐枚举法；
   ②分枝隐枚举法。
4. 匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形