电池建模 002- Battery Equivalent Circuit等效电路电池模型入门学习

1、概要

电池模型具有电热动态和可选故障

库：Simscape / Battery / Cells

        电池等效电路模块通过使用具有可变特性的电路元件和零维集总质量热方程来建模电池的电热动态。您还可以使用此模块来模拟短路、开路和热失控条件下电池的故障动态。

        为了建模电池的循环老化和日历老化，您可以使用查找表或经验关系。该模块将电路元件的可变特性记录为电池荷电状态（SOC）以及可选的电流方向和温度的函数。该模块包含以下组成模型文件：

• 电气模型
  • 开路电压和滞后模型
  • 瞬时过电压模型
  • 动态过电压模型 
• 热模型
  • 恒定温度
  • 集总热质量模型
• 循环老化模型
  • 方程
  • 温度无关的查找表
  • 温度相关的查找表
• 日历老化模型
  • 电阻老化模型
  • 容量老化模型
• 故障模型
  • 短路模型
  • 开路模型
  • 放热反应模型

 2、电气模型

        电池等效电路模块通过使用特定电路拓扑中排列的一组电路元件来建模电池端电压。此图显示了等效电路拓扑，依赖于可变电阻、可变电容和可变电压源。

 

        所有电路元件都有可变特性，这些特性是其他电池状态的函数：

• 开路电压 — 此模块将此电路元件作为荷电状态（SOC）的函数进行列示。如果您将热模型参数设置为恒温或集总热质量，则该电路元件还依赖于二维查找温度。如果您将滞后模型参数设置为单状态模型，则电压源的值将是以前充电或放电历史的函数。

• R0, R1, R2, R3, Tau1, Tau2, Tau3 — 模块将此电路元件作为SOC的函数进行列示。如果您将热模型参数设置为恒温或集总热质量，则该电路元件还依赖于二维查找温度。如果您启用电阻参数的电流方向性，则电阻和电容值也依赖于瞬时电流的充电或放电方向。因此，如果可用，您可以使用充电和放电参数表。如果电流方向为正，模块将使用充电查找表参数。如果电流方向为负，模块将使用放电查找表参数。

• 自放电电阻 — 如果您将热模型参数设置为恒温或集总热质量，则该电路元件还依赖于二维查找温度。

注意

        对于所有基于表格的参数，电池等效电路模块仅支持线性插值。对于外推，设置所有表格参数的外推方法为最近值、线性或误差。

        对于行和列，外推遵循行列约定，其中行的索引在列之前。

端电压

        电池等效电路通过求解基尔霍夫电压定律在每个时间步计算电池的端电压：

其中：

• U 是电池的端电压。
• 
• 是调整滞后的开路电压。软件在模拟的每个时间步更新电池的荷电状态（SOC）、温度（T）和相应的变量。
  • OCV(SOC,T) 是开路电压。
  • Uhyst(SOC,T)是滞后电压。
• 
• 是瞬时过电压。软件在模拟的每个时间步更新电池的SOC、温度和电流方向性（CurDir），以及相应的变量。
  • I 是电池电流。当 I 为正时，模块使用充电查找表参数。当 I为负时，模块使用放电查找表参数。

是动态过电压。此可选项依赖于并联电阻-电容对的数量，此数量可以在 1 到 3 之间变化。

1. 软件在每个仿真时间步更新电池的 SOC、温度和电流方向性以及相应的变量。
2. ΔURCi是并联电阻-电容对 i 的电压降。模块使用以下常微分方程计算电压降：

        对于电池等效电路模块，当放电时，I 将带有负号，而充电时则为正号。在放电过程中，模块从开路电压中减去电池的过电压，从而降低电池的端电压。此图显示了电池脉冲放电期间过电压的演化。来自电阻-电容对的动态过电压随脉冲缓慢增加，而瞬时过电压在前几毫秒内会迅速增加。

 

动态过电压

        电池对负载变化的响应并不是瞬时的，它们需要一定的时间才能达到稳态。这种随时间变化的特性是电池充电动态的结果。该模块通过使用并联RC部分来建模电池的充电动态。

        要对电池充电动态进行建模，请将“并联电阻-电容对”参数设置为以下值之一：

• 无动态 — 等效电路不包含并联RC部分。电池在端电压和内部充电电压之间没有延迟。
• 一个时间常数动态 — 等效电路包含一个并联RC部分。
• 两个时间常数动态 — 等效电路包含两个并联RC部分。
• 三个时间常数动态 — 等效电路包含三个并联RC部分。

        此图展示了电池等效电路拓扑，仅具有两个时间常数动态且无自放电电阻。

在此图中：

• R1和 R2​ 是并联的 RC 电阻。请通过设置首次极化电阻 R1(SOC,T) 和第二极化电阻 R2(SOC,T) 参数来指定这些值，特别是在表格参数中依赖温度时。否则，通过设置电极界面上化学反应的激活过电压来指定。
• C1和 C2是并联电容。时间常数 τ 与每个并行部分的 R 和 C 值相关。请使用首次时间常数 τ1(SOC,T)和第二时间常数 τ2(SOC)分别进行参数表格化。

注意

        充电动态参数也可能依赖于电流方向性。如果您将电阻参数的电流方向性设置为启用，过电压模块中的参数会相应变化。

电池荷电状态（State of Charge）

        电池等效电路模块使用库伦计数法计算电池的荷电状态（SOC）：

热生成率

        电池等效电路模块通过将以下量相加来计算电池的热生成率：

• 由等效电路拓扑中的所有电阻器产生的功率损失项。这一项也称为不可逆热生成，包含欧姆和活化过电位热项。
• 从熵中产生的可逆热。
• 与故障电池行为相关的热生成项：
  • 短路电阻（或并联电阻）。
  • 开路电阻（或串联电阻）。
  • 热失控反应热。

该方程总结为：

滞后效应

        电池的滞后效应描述了开路电压（OCV）对充放电历史的依赖性。滞后效应与 OCV 之间间接相关。

        在充电或放电过程中完整循环时所测得的 OCV 数据被称为“主要循环”。如果电池仅部分充电或放电，测得的 OCV 将形成“次要循环”。这种效应在锂离子电池中尤为明显，对 SOC 估计有显著影响。

        电池等效电路模块通过使用单状态模型来模拟滞后效应，其计算公式为：

自放电

        当电池端子处于开路状态时，电流仍能使电池自放电。这一行为称为自放电。要启用并模拟此效应，请将 Self discharge 参数设置为 Enabled。

        模块通过温度依赖的电阻 RSD(T)来描述自放电电流，您可以通过 Self-discharge resistance 参数进行表格化。

3、热模型

        将热模型参数设置为集中热质量，为电池等效电路模块添加热模型。该模型在每个时间步骤计算电池温度。该模块使用此温度进行所有温度依赖的查找表。该模型包含以下常微分方程：

其中：

4、循环老化模型

        电池老化是电池在反复充电和放电循环中性能的退化。

        当您将循环老化模型参数设置为方程时，基础电池模型中的开路电压（OCV）在 discharge cycles n 的数量上呈比例下降：

其中：

注意

        电池等效电路块跟踪电流并随时间积分。放电周期的数量 n 每当提取一组电池放电容量时增加 1。

电池老化模型中的变化

        电池模型中的标称充电容量 C 随放电循环数量 N 的增加而减小，其计算公式为：

其中：

电阻类型

        根据配置方式，可能涉及的电阻包括：

• 瞬时电阻 — 使用**NumDisCycles 循环后瞬时电阻变化（%）**参数指定。
• 自放电电阻 — 使用**NumDisCycles 循环后自放电电阻变化（%）**参数指定。
• 首次充电动态电阻 — 使用**NumDisCycles 循环后首次极化电阻变化（%）**参数指定。
• 第二次充电动态电阻 — 使用**NumDisCycles 循环后第二极化电阻变化（%）**参数指定。
• 第三次充电动态电阻 — 使用**NumDisCycles 循环后第三极化电阻变化（%）**参数指定。

注意

        您还可以通过使用温度依赖或温度独立的查找表来建模电池循环特性。选择这些选项之一会相应更改块参数。

5、日历老化模型

        您可以建模电池在不使用时的性能下降，称为日历老化。日历老化影响内部电阻和容量，具体取决于存储温度、存储的状态的充电（SOC）和存储时间等机制。

        要在电池等效电路模块中建模日历老化，您需要将Resistance calendar aging或Capacity calendar aging参数设置为Enabled，然后将Modeling option参数设置为以下值之一：

• 基于方程
• 表格化：温度
• 表格化：时间和温度

注意

        电池等效电路模块仅在初始化期间应用日历老化。设置Resistance calendar aging或Capacity calendar aging参数为Enabled时，块会暴露时间间隔向量参数，表示在模拟开始之前电池老化的时间。

基于方程

        以下方程定义因日历老化而导致的电池端子电阻增加：

其中：

容量减少方程

电池因日历老化而导致的容量减少可以通过以下公式描述：

其中：

存储条件

        如果您将存储条件参数设置为指定存储期间的状态，块会将存储期间的 SOC 转换为标准开路电压的标准化值，使用与 SOC 和存储期间的温度相对应的查找表。

表格化温度

老化电池的终端电阻可表示为：

其中：

表格化: 时间和温度

        老化的端子电阻是内部电阻与电池状态 (SOC) 和温度的乘积：

        同样，这个公式也适用于计算出老化电池的容量。

6、故障模拟模型

        电池等效电路块支持三种不同类型的故障：

1. 附加电阻故障 — 串联连接的电阻值从0欧姆变化到您指定的值。您可以使用此故障来模拟一个开路电池，当附加的串联电阻高（大于1000欧姆）时，或用于模拟异常的内部电阻。

2. 内部短路故障 — 并联连接的电阻值从无限大变化到您指定的值。

3. 放热反应 — 使用此故障来模拟热失控事件。热释放的化学反应在电池单元层面发生。在低温下，反应速率较低，自加热速率不显著；而在高温下，放热反应的速率呈指数级上升。电池生成的热量超过了其散失的热量，温度开始呈指数上升，达到热失控事件，电池开始燃烧。在燃烧过程中，电池的电气行为相当于一个开路。

7、预定义参数化

        您可以通过使用内置的参数化选项来参数化电池等效电路块，这些参数化代表特定供应商的组件。

        这些参数化建模锂离子电池的稳态电气参数。软件会自动参数化以下参数：

• 开路电压 (SOC)：即电池的开路电压。
• 瞬时电阻 R0(SOC,T)：与状态和温度相关的电阻。
• 电池容量：电池的额定容量。
• 开路电压变化的百分比 OCVChangeVec(N)：描述电压变化的百分比。

        软件不针对特定参数化数据中的串联电阻变化进行复杂参数化。相反，软件将RC网络电阻的净阻抗与特定参数化数据中的串联电阻相加，计算得到总阻抗。此外，软件通过假设900 J/kg K的电池比热来估计电池的热质量。

数据可用性

        所提供的数据对应于不同温度下1 C放电电流，直到说明书中的最低端电压。软件还会推断低于最低端电压的数据。在低 SOC 区域，开路电压（OCV）参数是温度无关的；此区间内，电池通常会经历更高的热损失。

导入预定义参数化

        若要加载预定义参数化，请双击电池等效电路块，点击**<click to select>**超链接，选择您想使用的组件。

8、模型参数配置说明

名称	值	注释
Battery capacity	4.5	电池容量，表示电池可存储的电能，单位为安时。
Configurability	Compile-time	配置选项，指定参数在编译时进行配置，提高运行效率。
	Run-time	配置选项，允许在仿真运行时进行动态调整，增加灵活性。
Thermal model	Constant temperature	热模型，仿真过程中温度保持常数，简化热动态的计算。
	No temperature dependence	不考虑温度变化对模型的影响，适用于静态分析。
	Lumped thermal mass	使用集中热质量模型，适合动态热分析，简化计算复杂度。
Extrapolation method for all tables	Nearest	数据外推方法，采用最近邻法进行插值和外推。
	Linear	线性外推方法，适用于平滑变化的数据。
	Error	评估外推过程中可能出现的误差。

注释说明

• Battery capacity: 关键参数，直接影响电池的使用效率和可用时间。
• Configurability:
  • Compile-time: 在编译阶段进行参数配置，适合固定模型。
  • Run-time: 允许在运行时修改参数，提高了模型的灵活性与适应性。
• Thermal model:
  • Constant temperature: 适用于温度稳定的环境，简化热效应的计算。
  • No temperature dependence: 静态计算，适用于不考虑温度的分析场景。
  • Lumped thermal mass: 适合复杂的热动态分析，能够更真实地模拟热传导过程。
• Extrapolation method for all tables: 多种外推方法根据不同情况选择，影响模型的准确性。
• Open Circuit Voltage: 该参数帮助理解电池的基础电压特性，不受负载影响。

 

• Current directionality for resistance parameters:
  • Disabled: 禁止电流方向性的影响，简化模型。
  • Enabled: 启用后，模型会根据电流方向动态调整电阻特性，适合复杂应用。
• Self discharge:
  • Disabled: 该选项禁用时，模型忽视电池的自然衰减。
  • Enabled: 启用后，会考虑电池在不使用时的自放电现象，影响长时间使用的评估。
• Parallel resistor capacitor pairs:
  • Two time-constant dynamics: 适用于较复杂的动态模型，捕捉多种时间响应。
  • One time-constant dynamics: 适用于简单情况，减少计算复杂度。
  • Three time-constant dynamics: 模型更为复杂，适合精细化的动态响应模拟。

• Cycling Aging:
  • Disabled: 禁用循环老化影响，意味着电池在使用过程中未考虑老化效应。
  • Equations: 提供使用方程进行老化建模的选项，适合需要更复杂计算的应用。
  • Lookup tables (temperature independent): 使用温度无关的查找表简化模型。
  • Lookup tables (temperature dependent): 使用温度相关的查找表，可以更准确地模拟电池老化。
• Calendar Aging:
  • 禁用后，选择不考虑时间对电池性能的影响。
• Thermal:
  • 模拟在正常环境温度下进行，确保结果的准确性。
• Initial Targets, Nominal Values:
  • 提供电池性能的标准参考，有助于测试和验证模型的准确性。
• Faults:
  • 允许用户根据需要添加故障类型，为模型提供更大的灵活性。

        这些配置确保模型在评估电池性能和可靠性方面可以灵活适应多种条件。

         由于还没有测试数据，暂时拿这个模型来生成参数辨识用的数据吧！

20241127