无限的路

nic960

于 2022-05-25 21:36:51 发布

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文章标签： c语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_63294590/article/details/124972929

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本文介绍了一个有趣的问题：如何计算平面直角坐标系中特定折线的长度。通过递推公式和表格构造的方法，实现了对任意两点间折线距离的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

甜甜从小就喜欢画图画，最近他买了一支智能画笔，由于刚刚接触，所以甜甜只会用它来画直线，于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形：
在这里插入图片描述
甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的，于是他问甜甜：在你画的图中，我给你两个点，请你算一算连接两点的折线长度（即沿折线走的路线长度）吧。

Input：

第一个数是正整数N（≤100）。代表数据的组数。
每组数据由四个非负整数组成x1，y1，x2，y2；所有的数都不会大于100。

Output：

对于每组数据，输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。

Sample：

Input	Output
5	1.000
0 0 0 1	2.414
0 0 1 0	10.646
2 3 3 1	54985.047
99 99 9 9	0.000
5 5 5 5

思路：

记 a[i][j] 表示点（i，j）到（0，0）的路线长度
令a[0][0]=0
打表得：
a[0][1] = 1;
a[1][0] = a[0][1] + sqrt(2);
a[0][2] = a[1][0] + sqrt(2x2+1x1);
a[1][1] = a[0][2] + sqrt(2);
a[2][0] = a[1][1] + sqrt(2);
a[0][3] = a[2][0] + sqrt(3x3+2x2);
a[1][2] = a[0][3] + sqrt(2);
a[2][1] = a[1][2] + sqrt(2);
a[3][0] = a[2][1] + sqrt(2);
a[0][4] = a[3][0] + sqrt(4x4+3x3));
…
得
i≠0时，a[i][j]=a[i-1][j+1]+sqrt(2)
i=0时，a[i][j]=a[j-1][i]+点(i,j)与点(j-1,i)的距离
按题意求fabs(a[x1][y1]-a[x2][y2])即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	double a[210][210];
	while(n--)
	{
		int j=1;
		a[0][0]=0;
	    while(j<=200){
	        int i=0;
	        int t=j;
	        while(i<=j)
			{
	            if(i==0)
				{
					a[0][t]=fabs(a[t-1][0]+sqrt((0-t)*(0-t)+(t-1-0)*(t-1-0))*1.000);
				}
	            else
				{
					a[i][t]=fabs(a[i-1][t+1]+sqrt(2));
				}
	            i++;
	            t--;
	        }
	        j++;
	    }
	    int x1,y1,x2,y2;
	    scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		printf("%.3lf\n",fabs(a[x2][y2]-a[x1][y1]));//fabs()返回绝对值
	}
}