HDU打怪升级之无限的路(2073)

最新推荐文章于 2022-05-23 13:47:25 发布

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问题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2073

问题描述：

甜甜从小就喜欢画图画，最近他买了一支智能画笔，由于刚刚接触，所以甜甜只会用它来画直线，于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形：

甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的，于是他问甜甜：在你画的图中，我给你两个点，请你算一算连接两点的折线长度（即沿折线走的路线长度）吧。

输入：

第一个数是正整数N（≤100）。代表数据的组数。
每组数据由四个非负整数组成x1，y1，x2，y2；所有的数都不会大于100。

输出：

对于每组数据，输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。

栗子输入：

5
0 0 0 1
0 0 1 0
2 3 3 1
99 99 9 9
5 5 5 5

栗子输出：

1.000
2.414
10.646
54985.047
0.000

问题分析：

根据题目可知，输入两个点的坐标，需要求得连接两点的折线长度。要计算两点的折线长度，可以先计算两点分别到原点(0,0)的折线距离(下图中红色和黄色部分)，然后再相减得到结果(蓝色部分)。

通过观察分析可知道在斜率为-1的斜线上，点的横坐标与纵坐标的和都是相同的，所以要计算原点到某一点的折线距离，可以通过该点所在的斜线与y轴相交的点与原点的距离(下图红色部分) 加上相交点与该点的距离(下图蓝色部分) 来求得。比如要求点(i,j)到原点的折线距离，其距离等于(0,i+j)到原点的距离加上i* $\sqrt{2}$ 。

假设f(n)表示点(0,n)到原点(0,0)的折线距离。则f(n)的距离可以表示为 f(n-1)+length((0,n-1)，(n-1,0))+length((n-1,0)，(0,n))。而length((0,n-1)，(n-1,0))= $\sqrt{2*(n-1)^{2}}$ ，length((n-1,0)，(0,n))= $\sqrt{(n-1)^{2}+n^{2}}$ 。所以可以得到
f(n) = f(n-1)+ $\sqrt{2*(n-1)^{2}}$ + $\sqrt{(n-1)^{2}+n^{2}}$ 。当n=0时,f(0)=0;当n=1,f(1)=1。

参考代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int x1,y1,x2,y2;
	double dis[201],dis1,dis2;
	dis[0]=0;
	dis[1]=1;
	for(int i=2;i<=200;i++)
	{
		dis[i]=dis[i-1]+sqrt(2*(i-1)*(i-1))+sqrt((i-1)*(i-1)+i*i);
	}
	cout.precision(3);
	cout.setf(ios::fixed);
	while(cin>>n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
			dis1 = dis[x1+y1]+sqrt(2)*x1;
			dis2 = dis[x2+y2]+sqrt(2)*x2;
			
			cout<<fabs(dis1-dis2)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}