第19届PTA天梯赛——L2吉利矩阵

最新推荐文章于 2025-04-17 17:01:05 发布

簡訫37

最新推荐文章于 2025-04-17 17:01:05 发布

阅读量2.7k

点赞数 51

文章标签：算法数据结构 c++ 矩阵深度优先

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_63125992/article/details/138134247

版权

本文讲述了如何解决一个与PTA上整数分解相似的问题，利用深度优先搜索和回溯方法，通过遍历矩阵并优化剪枝策略，最终在460毫秒内AC。作者分享了关键思路、细节和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

遗憾的是，比赛中没有全部AC。

现在想出来了，和之前做过的一道题很类似，那道题也是PTA上的题目（整数分解为若干项之和），链接放下面了，大家可以看懂这道题之后去尝试做一下。

PTA | 程序设计类实验辅助教学平台

为什么说类似呢，其实都是深搜+回溯。

我讲一下大概得思路以及注意的细节，然后大家看看代码估计就可以懂啦

当然里面还有一些剪枝，一开始没有优化剪枝会有两个超时（测试点4,5）

思路就是去遍历每一个点，遍历的时候我们给它进行赋值（0~L）即可，然后往下一个点遍历就好了···

第一个细节，题目说的是非负整数（包括0哦）

这里用了一个比较好用的技巧，大家可以记住，以后用起来很方便

样例是3*3的矩阵，我们给他们编号0~8 从左到右从上倒下

当得到编号i时，我们可以对它进行变换，找到它所在的行列值，具体做法

x=i/3；y=i%3；大家可以自己算几个，没问题的

当我们遍历到i==M（M是N*N）也就是最后一个的下一个时，我们就赋值完了一种矩阵，这时我们可以去判断是否满足条件，这里用到了hang[],lie[]数组记录各行各列的值，很容易想到，我只要判断他们是否都等与L即可，只要不等于就直接返回，否则最后记得加1记录下来。

这样太慢了，没有剪枝，判断还浪费了O（N）的时间，当然下面的代码就超时了，超时2个测试点

也不能说没有剪枝（有一个小小的剪枝，你们发现没）

if(hang[x]>L||lie[y]>L)
return;

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int L,N,M;
int fz[10][10];
int hang[10];
int lie[10];
int sum=0;
void dfs(int i)
{
    if(i==M)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
            if(hang[j]!=L||lie[j]!=L)
                return;
        sum++;
        return;
    }
    int x=i/N,y=i%N;
    if(hang[x]>L||lie[y]>L)
        return;
    for(int j=0;j<=L;j++)
    {
        hang[x]+=j;
        lie[y]+=j;
        dfs(i+1);
        hang[x]-=j;
        lie[y]-=j;
    }
}
int main()
{
    cin>>L>>N;
    M=pow(N,2);
    memset(hang, 0, sizeof(hang));
    memset(lie, 0, sizeof(lie));
    dfs(0);
    cout<<sum;
}

超时就优化一下吧，做做剪枝操作，把判断操作下放到每个行、列的最后一个位置（不理解没关系，其实说的就是这段代码）

if(x==N-1)
{
pl=true;
j=L-lie[y];
}
else if(y==N-1)
{
pl=true;
j=L-hang[x];
}

大家想一想当我们到的是行的最后一个值时（y==N-1），它的值还有选择吗，是不是就是L-hang[y]，使得这一行的值加起来等于L 对吧~ 想想是没问题的

第二个细节出现了，我第一次写，就写反了

错误代码：

if(x==N-1)
{
pl=true;
j=L-hang[x];
}
else if(y==N-1)
{
pl=true;
j=L-lie[y];
}

有区别嘛~ 当x==N-1时指的是最后一行的每一列的最后一个位置所以我们需要用到lie[y]，而不要想当然得认为(x代表行，我看到x就认为是和hang[]有关系的，比如我~ 看了好多遍，（耶? 没问题啊我去，思路剪枝都没问题，怎么答案错误）终于还是让我找到bug了)

具体实现看完整代码吧~没有注释（我知道是坏习惯，但是我太懒了，一般简单的从来不写~，大家还是写注释养成习惯较好哈）

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int L,N,M;
int hang[4],lie[4];
int sum=0;
void dfs(int i)
{
    if(i==M)
    {
        sum++;
        return;
    }
    int x=i/N,y=i%N;
    for(int j=L;j>=0;j--)
    {
        if(hang[x]+j>L||lie[y]+j>L)
            continue;
        bool pl=false;
        if(x==N-1)
        {
            pl=true;
            j=L-lie[y];
        }
        else if(y==N-1)
        {
            pl=true;
            j=L-hang[x];
        }
        hang[x]+=j;
        lie[y]+=j;
        dfs(i+1);
        hang[x]-=j;
        lie[y]-=j;
        if(pl) break;
    }
}
int main()
{
    cin>>L>>N;
    M=pow(N,2);
    memset(hang, 0, sizeof(hang));
    memset(lie, 0, sizeof(lie));
    dfs(0);
    cout<<sum;
    return 0;
}