笔记：建堆算法

我们知道数据结构的其实是一种完全二叉树。

今天我了解了建堆算法

一、向上建堆

当我们建堆时，需要不断插入数据。而堆实际的存储方式是一个顺序表。插入数据时，在尾端插入数据。

在一个大堆中，我们需要将需要插入的元素的结点和他的双亲结点比较，如果孩子的值大于父亲结点的值，则孩子结点与父亲结点互换位置，即，孩子向上调整。直到比父亲结点的值小。

它的时间复杂度是：log（n）

void AdjustUp(int* a,int child)
{
    assert(a);
    int parent = (child-1)/2;
    while(child>0)
    {
        if(a[parent]<a[child]
        {
            swap(&a[parent],&a[child]);
            child = parent;
            parent = (child-1)/2;
         }
        else
            break;
    }

二、向下调整

当我们要从堆中将元素出堆，我们该怎么处理呢。方法一是，先将最后一个元素和第一个元素互换。然后将顺序表的大小减小。当我们将堆顶元素换到末尾后，那么比较小的元素也被我们换到堆顶了，这时就需要使用 向下调整。

void AdjustDown(int* a,int size,int parent)
{
    Swap(&a[0],&a[size-1]);
    int child = parent*2+1;
    while()
   {
        if(child+1<n&&a[child+1]>a[child])
        {
            child++;
        }
        if(a[parent]<a[child])
         {
             Swap(&a[child],&a[parent]);
             parent = child;   
             child = parent*2+1;
          }
        else
            break;
}

三、堆排序

我们可以利用堆的性质来排序。其实也就是出堆的相似原理；

当然，我们可以开辟新的空间来存储依次出的堆顶元素。如果我们就只用堆，来排序；

原理是这样：

void HeapSort(int* a,int size)
{
    //向上建堆
    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        AdjustUp(a,i);
    }
    int end = size-1;
    while(end>0)
{
    Swap(&a[0],&a[end]);
    AdjustDown(a,end,0)
    end--;
}