洛谷 P1255 数楼梯(dp + 高精度)

原创已于 2022-03-03 19:36:18 修改 · 526 阅读

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#动态规划 #算法

于 2022-03-03 19:35:46 首次发布

本文介绍了一种使用斐波那契数列求解经典走楼梯问题的方法，通过状态转移方程解决上楼梯的不同方案数，并针对数据范围大采用高精度计算，提供了C++代码实现。

传送门

大致题意 : 经典走楼梯问题

分析 : 用斐波那契数列来解即可, f[i] 表示从1走到 i 的方案数, 属性为数量, 一次可上1步或2步

可推出状态转移方程 : f[i] = f[i-1] + f[i-2], 重点是数据范围, n最大是5000, 可知答案是非常之大的,所以需要对答案进行高进度, 可以开一个二维数组来进行高精

ac代码如下 :

#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 5050;

int n;
int f[N][N], len = 1; 
// f[i][j] 第一维, 表示上到第i个台阶的方案数, 第二维, 表示方案数的位数(高精度)

void solve(int i){

    int j;
//    cout<<len<<endl;
    for(j = 1; j<=len; j++)
        f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-2][j];

    // 高精度
    for(j = 1; j<=len; j++){
        cout<<len<<" "<<j<<endl;
        if(f[i][j]>=10){
            f[i][j+1] += f[i][j]/10;
            f[i][j] = f[i][j] % 10;
            if(f[i][len+1]) len++;
        }
    }


}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    f[1][1] = 1;
    f[2][1] = 2;

    for(int i = 3; i<=n; i++) solve(i);

    for(int i = len; i>=1; i--) cout<<f[n][i];
}