洛谷刷题——P1255 数楼梯

最新推荐文章于 2025-01-23 21:40:28 发布

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#c++ #递推

这篇博客讨论了如何使用动态规划解决上楼梯的不同走法问题。博主首先尝试了递归方法，但由于超时问题转向了递推解决方案。递推方法减少了计算时间，但仍然存在溢出风险。为了解决这个问题，博主提出了使用大整数运算，通过存储每个数位来避免溢出。最后给出了使用大整数运算的完整代码实现。

题目：来源于洛谷
楼梯有 N 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式
一个数字，楼梯数。

输出格式
输出走的方式总数。

输入输出样例
输入 #1

输出 #1

分析：
用递归的思想超时了，如下

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

//数楼梯，不一定哦
long long Func(int n) {
	/*if (n==1||n==0) {
		return 1;
	}*/
	//另一种写法
	if (n == 1) {
		return 1;
	}
	else if(n==2) {
		return 2;
	}
	else {
		return Func(n - 1) + Func(n - 2);
	}
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	printf("%lld", Func(n));
	return 0;
}

更简单的思路是递推，如下：

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{	
	long long p = 0, q = 0, r = 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		p = q;
		q = r;
		r = p + q;
	}
	printf("%lld", r);
       
	return 0;
}

这样虽然不会超时，但是还是会溢出，那怎么办呢？

我想到要用大整数的运算，也就是把每个数位上的数存到数组中

来看一下⑧：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

struct bign {
	int d[2000];
	int len;
	bign() {
		memset(d, 0, sizeof(d));
		len = 0;
	}
};

//加法
bign add(bign a, bign b) {
	bign c;
	int carry = 0;	//进位
	for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++) {
		int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry;
		c.d[c.len++] = temp % 10;
		carry = temp / 10;
	}
	if (carry) {
		c.d[c.len++] = carry;
	}
	return c;
}

//打印
void print(bign a) {
	for (int i = a.len-1; i >= 0; i--) {
		printf("%d", a.d[i]);
	}
}

int main() {
	bign p;
	bign q;
	bign r;
	p.d[p.len++] = 0;
	q.d[q.len++] = 0;	
	r.d[r.len++] = 1;

	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		p = q;
		q = r;
		r = add(p,q);
	}
	print(r);

	return 0;
}