求二叉树中最大和的路径（C语言实现）

目录

1.题目概述:

2.题目解析：

3.题目代码：

4.样例展示：

5. 题目总结：

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1.题目概述:

假设二叉树中的所有节点值为int类型，采用二叉链表存储。设计递归算法求二叉树bt中从根结点到叶子结点路径和最大的一条路径。例如，对于下图所示的二叉树，路径和最大的一条路径是5→4→6，路径和是15.

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2.题目解析：

路径：被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和：是路径中各节点值的总和。

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题目思路：递归实现。
递归函数的定义：求解包含根节点的最大路径和。

递归终止条件：

如果根节点为null，直接返回0。

递归过程：

递归求解包含左孩子的以左孩子为根结点的最大路径和maxLeft，以及包含右孩子的以左孩子为根结点的最大路径和maxRight。

如果maxLeft > 0，我们的当前的最大路径和就应该加上maxLeft。

如果maxRight > 0，我们的当前的最大路径和就应该加上maxRight。

最大路径和maxResult取maxResult和当前最大路径和的较大值。

该递归函数的返回结果应该是根节点的值，根节点的值加上maxLeft的值，根节点的值加上maxRight的值，这三者间的较大值。

时间复杂度和空间复杂度均为O(h)，其中h为树的高度。

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3.题目代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define exitence -1
typedef struct BiTNode
{
	int data;
	struct BiTNode *lTree, *rTree;
} BiTNode, *BiTree;
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	if (n == 0)
		*T = NULL;
	else
	{
		*T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
		if (NULL == *T)
			exit(exitence);
		(*T)->data = n;
		CreateBiTree(&((*T)->lTree));
		CreateBiTree(&((*T)->rTree));
	}
}
int RouteSumMax();
void Route();
int Max();
int main()
{
	BiTree T = NULL;
	printf("请输入所有节点的数值:\n");
	CreateBiTree(&T);
	printf("路径和最大的一条路径是:");
	Route(T);
	printf("\n路径和是:%d", RouteSumMax(T));
	return 0;
}
int Max(int x, int y)
{
	if (x >= y)
		return x;
	else
		return y;
}
int RouteSumMax(BiTree T)
{
	if (T == 0)
		return 0;
	else
		return Max(T->data + RouteSumMax(T->lTree), T->data + RouteSumMax(T->rTree));
}
void Route(BiTree T)
{
	if (T)
	{
		printf("%d ", T->data);
		if (RouteSumMax(T->lTree) >= RouteSumMax(T->rTree))
		{
			Route(T->lTree);
		}
		else
		{
			Route(T->rTree);
		}
	}
}

4.样例展示：

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5. 题目总结：

        这个问题重难点在于首先是二叉树的构造，接着最重要的是采取递归函数计算左右子树的最大路径和。递归并非指整个函数递归，而是说其中一个子函数使用了递归，简单的理解为：当前节点的值，加上左子树递归结果和右子树递归结果的最大值，我认为，左子树和右子树的递归蕴含着分治策略的思想。这是对该问题的简要分析。