从生物到人工智能——论神经元模型

前言

本系列主要讲述人工神经网络基础知识，并结合数学公式与生物模型，对比分析人工智能与生物计算的区别与联系。鄙人不才，所有观点与想法均为笔者所理解内容，同时所有图表均为网络搜寻图片，请尊重原创，欢迎大家批评指正。

神经元模型

本文从生物神经元入手，由生物神经元模型逐步过度到人工神经元模型，并讨论其演变过程

1.生物神经元模型——HH模型

高中生物中，所学的生物神经元结构如下图所示，主要可以分为树突（dendrite）、细胞体（soma）、轴突（axon）三个部分，神经元之间通过突触连接，主要通过电信号与化学信号进行传递，当目标神经元膜电位到达阈值后，则会发放脉冲，从而实现信号的传递。然而，不论是哪种信号传播方式，最终的目的均为引起目标神经元的膜电位变化。基于此，1950年，艾伦$\bullet$霍奇金（Allen Hodgkin）与安德鲁$\bullet$赫胥黎（Andrew Huxley）以神经元的电位变化为切入点，实现对生物神经元的建模，即Hodgkin-Huxley（HH）模型。

关注到生物神经元的膜电位变化，该过程主要为离子的内流与外流，而离子通道则是调控离子进出的通道，其通过开关导致细胞膜电导的变化，最终实现膜电位的调控。由于实验所采用的乌贼巨轴突主要分布有钠离子通道与钾离子通道，因此实验主要对钠钾离子通道、带负电的氯离子以及外来电流进行建模。对应的等效电路图如下所示：

$I(t)$为随时间变化的外来电流，$C_M$为细胞膜电容（下列公式中$c$），$V_M$为静息状态下的膜电位差，$R_x$则为$x$离子通道（电阻为电导的倒数，即$R=1/g$），$E_x$为静息状态下$x$离子膜内外电位差。基于此，有常微分方程：

$$c\frac{dV}{dt}=-g_{Na}(V-E_{Na})-g_K(V-E_K)-g_L(V-E_L)+I(t)$$

设$K^{+}$离子通道最大值为${\bar{g}}_K$，则有$g_K={\bar{g}}_K{n}^x$，其中， n ∈ [ 0