石子合并(区间dp）

将 nn 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 nn 及每堆的石子数，并进行如下计算：

1. 选择一种合并石子的方案，使得做 n-1n−1 次合并得分总和最大。
2. 选择一种合并石子的方案，使得做 n-1n−1 次合并得分总和最小。

输入格式

输入第一行一个整数 nn，表示有 nn 堆石子。

第二行 nn 个整数，表示每堆石子的数量。

输出格式

输出共两行：

第一行为合并得分总和最小值，

第二行为合并得分总和最大值。

样例

Input	Output
4 4 5 9 4	43 54

数据范围与提示

对于 100\%100% 的数据，有 1\le n \le 2001≤n≤200。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f3f;
int a[220],pre[220],dp1[220][220],dp2[220][220];

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));
	memset(dp2,-1,sizeof(dp2));
	for(int i=1;i<=n;i ++)
	{
		cin>>a[i];
		dp1[i][i] = 0;
		dp2[i][i] = 0;
		pre[i]=pre[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++)
	{
		dp1[i][i]=0;
		dp2[i][i]=0;
		pre[i]=pre[i-1]+a[i-n];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int l=1;l<=2*n-1-i;l++)
		{
			for(int k=l,r=l+i-1;k<r;k++)
			{
				dp1[l][r]=min(dp1[l][k]+dp1[k+1][r]+pre[r]-pre[l-1],dp1[l][r]);
				dp2[l][r]=max(dp2[l][k]+dp2[k+1][r]+pre[r]-pre[l-1],dp2[l][r]);
			}
		}
	}
	int ans1=inf;
	int ans2=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ans1=min(dp1[i][i+n-1],ans1);
		ans2=max(dp2[i][i+n-1],ans2);
	}
	printf("%d\n%d",ans1,ans2);
	return 0;
}

分析：将原来得长度整倍延长，将1~n 延长至1~2*n-1 求答案。