LeetCode 303.区域和检索-数组不可变

题目：

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

思路：前缀和

问：为什么要定义 s[0]=0，这样做有什么好处？

答：如果 left=0，要计算的子数组是一个前缀（从 a[0] 到 a[right]），我们要用 s[right+1] 减去 s[0]。如果不定义 s[0]=0，就必须特判 left=0 的情况了（读者可以试试）。通过定义 s[0]=0，任意子数组（包括前缀）都可以表示为两个前缀和的差。此外，如果 a 是空数组，定义 s[0]=0 的写法是可以兼容这种情况的。

代码：

class NumArray {
    private int[] s;

    public NumArray(int[] nums) {
        s = new int[nums.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return s[right + 1] - s[left];
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(left,right);
 */

性能：

• 时间复杂度：初始化 O(n)，其中 n 为 nums 的长度。sumRange O(1)。
• 空间复杂度：O(n)。