点的距离（LCA）

王八变成汤

已于 2023-03-08 17:11:49 修改

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文章标签：深度优先算法图论

于 2022-01-07 20:57:29 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_56866469/article/details/122372202

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本文介绍了一种使用C++实现的树结构查询算法，针对n个节点的树和Q个查询，计算任意两点间的最短路径。通过DFS预处理和LCA（最近公共祖先）技术，实现在O(log n)时间内求解距离，适用于大规模数据。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

试题描述
给定一棵有n个结点的树，Q 个询问，每次询问点x到点y两点之间的距离。
输入
第一行一个n，表示这棵树有n个结点。接下来n−1行，每行两个整数x,y表示x,y之间有一条连边。然后一个整数Q，表示有Q个询问，接下来Q行每行两个整数x,y表示询问x到y的距离。
输出
输出 Q 行，每行表示每个询问的答案。
输入示例
6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
2
2 6
5 6
输出示例
3
4
其他说明
数据范围：1<=n<=10^5, 1<=x,y<=n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,f[N][18];
int head[N],to[N],nxt[N],d[N];//f[i][j] 第i号节点往上走 2^j 层的节点是谁
int total=0;
void add(int x,int y) {
	total++;
	to[total]=y;
	nxt[total]=head[x];
	head[x]=total;
	return ;
}
void dfs(int x,int fa) {//预处理
	f[x][0]=fa;
	for(int i=head[x]; i; i=nxt[i]) {
		d[to[i]]=d[x]+1;
		dfs(to[i],x);
	}
	return ;
}
void pre() {
	for(int j=1; j<=17; j++) {
		for(int i=1; i<=n; i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	}
	return ;
}
int LCA(int x,int y) {
	if(d[x]<d[y]) swap(x,y);//规定x的深度大
	for(int i=17; i>=0; i--)//从”树根“往下枚举
		if(d[f[x][i]]>=d[y])
			x=f[x][i];
	if(x==y) return x; //y 是 x 的祖宗
	for(int i=17; i>=0; i--)//此时x 和 y 拥有相同的深度
		if(f[x][i]!=f[y][i])//两个同时往”树根“走
			x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];//x,y是深度最浅且不同的点，及LCA的子节点,所以向上找一个
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
	}
	d[1]=1;
	dfs(1,0);
	pre();
	cin>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		cout<<d[x]+d[y]-(d[LCA(x,y)]*2)<<endl;
	}
}