2022山东大学算法导论期末考试回忆版

2022年 算法导论 计科
一、计算（35‘）
1、（10分）DFS、BFS树，DFS遍历标时间起始与终止时间并说明边的类型（前向边、后向边、树边（原题没有交叉边））
2、（10分）FLOYD求最短路矩阵与前驱矩阵（3个顶点，非填空，纯手撸）
3、（15分）最大流、最小割、增广路（要求画图，尽量选择尽快达到最大流的路，不然有点多）

二、证明（20‘）
1、证明利用归纳法按照（s,v1）、（v1,v2）...（vk-1,vk）依次松弛能够得到s到vk的最短路（描述的不够准确，类似路径松弛性质）
2、割（S,V-S）,其中边e是该割的轻边，证明所有MST均包含e

三、判断分析
1、DFS，下面两个条件哪个能保证u.f>v.d，能请给出简短的解释，否则给反例
（1）存在u到v的路径
（2）存在边（u,v）
2、课后题：（不准确的描述）小明聪明的提出一个算法：一个树以任意割分割成（S,V-S）,两个点集点的数目最多差1个，割的轻边连接这两部分，分别在S和V-S中递归进行上述，能得到MST，判断正误

四、涉及算法、
1、题干明确说用DP做：给你一个图，让你求源点s到其他任意点的路径条数且不经过点x（给的例子x是一个中间点）
2、仿照迪杰斯特拉算法设计一个算法求源点s到任意点的值（假设这个值是m，实际是流的表述），这个值是源点s到vi的路径中所有边中边权最小的值，并要求记录前驱
（三问，第一问描述算法，第二问跑例子填表，第三问证明设计算法的正确性）