蓝桥冲刺31天,第十五天java题解

这篇博客涵盖了四个算法问题的详细解析和Java实现:1) 给定数字0-9,找到满足特定条件的全排列;2) 在部落合并谈判中,寻找最小代价的合并方案;3) 判断一个数是否为幸运数,即其所有非空真子集的和的乘积相等;4) 使用二分前缀和解决123问题,找到特定区间内数字的组合和。这些问题涉及到深度优先搜索、排序、数学逻辑和二分查找等算法技巧。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

目录

一、算式900

讲解:

代码:

二、谈判

讲解:

代码:

三、幸运数

讲解:

代码:

四、123

讲解:

代码:


一、算式900

原题链接

讲解:

每天一题dfs题,这题和前面的每一天的第一题基本都差不多,这一次的数值从1-9变成了0-9,然后把原本的左右两边变成了左中右三块,并且第一块长度和第二块长度固定为4,第三块长度为2;

下面直接放代码,不会dfs的赶紧去背模板,然后刷刷这几天发过的题;

代码:

public class 全排列900 {
    static int []arr={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};
    static int count=0;
    public static void main(String[] args) {
       dfs(0);
    }
    public static void dfs(int step){
        if (step==10) {
            check();
            return;
        }
        for (int i=step;i<arr.length;i++){
            swap(i,step);
            dfs(step+1);
            swap(i,step);
        }
    }
    public static void swap(int i,int j)
    {
        int t=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=t;
    }
    public static void check(){
        if (arr[0]!=0&&arr[4]!=0&&arr[8]!=0) {//每个数的第一位不为0
            int a = 0;
            int b = 0;
            int c = 0;
            for (int i = 0; i < 4; i++) {//第一个数
                a *= 10;
                a += arr[i];
            }
            for (int i = 4; i < 8; i++) {//第二个数
                b *= 10;
                b += arr[i];
            }
            for (int i = 8; i < 10; i++) {//第三个数
                c *= 10;
                c += arr[i];
            }
            if ((a - b) * c == 900&&a!=5012) {//是否满足条件
                System.out.println("("+a+"-"+b+")*"+c+"=900");
                return;
            }
        }
    }
}

二、谈判

原题链接

 

讲解:

这题给定的条件很宽裕,数值也就1000,所以可以直接爆了;

但是爆也得选择正确的爆法,这题:每次选择两个,组成新的部落,那么,要消耗最少,每次只要选择最少的两个就好了

代码:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 谈判 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int []arr=new int[n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            arr[i]=sc.nextInt();
        }
        Arrays.sort(arr);
        long sum=0;
        for (int i=0;i<n-1;i++){
            sum+=arr[i]+arr[i+1];
            arr[i+1]+=arr[i];//产生的新部落的人数
            arr[i]=0;//旧部落人数归零
            Arrays.sort(arr);//选完以后重新排序
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

三、幸运数

原题链接

 

讲解:

这题和第二题一样,不过这里要注意一点:当你的某个值第一次判定就超过所剩余的数长度是,要结束判断;具体代码放在下面了

代码:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 幸运数 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        int []arr=new int[m+1];
        int s=(m+1)/2;
        for (int i=1;i<arr.length;i++){//省略第一次的把2的倍数去除
            if (i%2==0)
                arr[i]=m*10;
            else
                arr[i]=i;
        }
        Arrays.sort(arr);//按照剩余进行排序
        int t;
        for (int i=2;arr[i]<=s;i++){
            t=arr[i];
            for (int j=1;t*j<=s;j++){
                arr[t*j]=m*10;//这个数实在对应的倍数下
            }
            s=s*(t-1)/t+1;//s去除了(1/当前序列)的值
            Arrays.sort(arr);重新排序
        }
        int count=0;
        for (int i=1;i<s*2;i++){//查找范围内的值
            if (arr[i]>=m){
                System.out.println(count);
                return;
            }
            if (arr[i]>n){
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

四、123

原题链接

 

讲解:

这题其实就是前缀和+二分;当然,我这里是设置里两个前缀和,一个记录的是位置,一个记录的是值,如下:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6

那么arr[1]=1;arr[2]=3;arr[3]=6;arr[4]=10;arr[5]=15;arr[6]=21;

brr[1]=1;brr[2]=4;brr[3]=10;brr[4]=20;brr[5]=35;brr[6]=56;

然后用二分的方法分别找出两个端点所在的位置,判断两个端点在各自区间内可以得到的值,然后再加上两个端点中间的区间的值的总和即可;

具体讲解可能不太清楚,可以看看代码和代码注释

代码:

import java.util.Scanner;

public class 二分前缀123 {
    static long []arr=new long[1500000];//存放位置最大值  (1+1500000)*1500000/2>1e12;
    static long []brr=new long[1500000];//存放前n组总和
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();//组数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//给定arr和brr数组内的值
            arr[i] = arr[i - 1] + i;
            brr[i] = brr[i - 1] + (long) (1 + i) *i/2;
        }
        long a, b, x, y;
        long sum;
        for (int i = 1; i <= t; i++) {
            sum = 0;
            a = sc.nextLong();//左端点
            b = sc.nextLong();//右端点
            x = ef(a);//a在第x行中
            y = ef(b);//b在第y行中
            if (x==y){//说明在同一个区间内
                sum=(b-arr[Math.toIntExact(x - 1)]+1)*(b-arr[Math.toIntExact(x - 1)])/2;//求出右端点前的值
                sum-=(a-arr[Math.toIntExact(x-1)])*(a-arr[Math.toIntExact(x-1)]-1)/2;//减去左端点前的值
            }else {//说明不在同一个端点内
                sum += ((brr[Math.toIntExact(x)] - brr[Math.toIntExact(x - 1)]) -
                        (a - arr[Math.toIntExact(x - 1)]) * (a - arr[Math.toIntExact(x - 1)] - 1) / 2);//计算左端点区间的值
                sum += ((1 + b - arr[Math.toIntExact(y - 1)]) * (b - arr[Math.toIntExact(y - 1)]) / 2);//计算右端点区间的值
            }
            if (x+1<y)//说明两个端点中间有整区间
                sum=sum+(brr[Math.toIntExact(y - 1)]-brr[Math.toIntExact(x)]);//加上两端点直接的所有区间值
            System.out.println(sum);//输出

        }
    }
    public static long ef(long a){
        int min=1;
        int max=1500000;
        int mid;
        while (min<max){
            mid=(min+max)/2;
            if (arr[mid]>=a&&arr[mid-1]<a){
                return mid;//说明这个数在第mid行
            }else if (arr[mid]>a){//说明这个值比它大
                max=mid-1;//max变小
            }else if (arr[mid]<a){//说明这个值比它小
                min=mid+1;//min变大
            }
        }
        return Math.min(min,max);//选择小值
    }
}

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