递增三元组

最新推荐文章于 2023-10-05 22:51:42 发布
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文章标签： 蓝桥杯 算法 职场和发展 c++
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这是一个关于数组处理和排序的问题，要求统计满足特定条件的三元组数量。给定三个整数数组A、B和C，需要找出所有使得A_i < B_j < C_k的三元组(i, j, k)，其中1 <= i, j, k <= N且数组元素范围在0到10^5之间。解决方案是先对三个数组进行排序，然后通过双指针技巧计算满足条件的三元组个数。代码中使用了长整型避免溢出，并注意了细节1和细节2，确保正确计算三元组数量。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目描述

给定三个整数数组

A = [A_1, A_2, \cdots A_N]A=[A1​,A2​,⋯AN​],

B = [B_1, B_2, \cdots B_N]B=[B1​,B2​,⋯BN​],

C = [C_1, C_2, \cdots C_N]C=[C1​,C2​,⋯CN​]，

请你统计有多少个三元组 (i, j, k)(i,j,k) 满足：

  1. 1 \leq i, j, k \leq N1≤i,j,k≤N;

  2. A_i < B_j < C_kAi​<Bj​<Ck​。

输入描述

第一行包含一个整数 NN。

第二行包含 NN 个整数 A_1, A_2, \cdots A_NA1​,A2​,⋯AN​。

第三行包含 NN 个整数 B_1, B_2, \cdots B_NB1​,B2​,⋯BN​。

第四行包含 NN 个整数 C_1, C_2, \cdots C_NC1​,C2​,⋯CN​。

其中，1 \leq N \leq 10^5, 0 \leq Ai, Bi, Ci \leq 10^51≤N≤105,0≤Ai,Bi,Ci≤105。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出

27

运行限制

  • 最大运行时间࿱
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### 方法概述 生成递增的三元组序列可以通过多种方法实现。以下是几种常见的解决方案： #### 方案一：基于双指针和动态规划的思想 这种方法的核心在于维护两个变量 `first` 和 `second`，分别记录当前找到的第一个较小值和第二个中间值。当遍历到第三个较大的值时，则返回真。 ```python class Solution: def increasingTriplet(self, nums: list[int]) -> bool: first = second = float('inf') for num in nums: if num <= first: first = num # 更新第一个较小值 elif num <= second: second = num # 更新第二个中间值 else: return True # 找到了递增的三元组 return False ``` 此代码的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)[^2]。 --- #### 方案二：暴力枚举法 通过三层循环逐一检查是否存在满足条件的三元组 `(a[i], a[j], a[k])`，其中 `i < j < k` 并且 `a[i] < a[j] < a[k]`。 ```python def count_increasing_triplets(nums): n = len(nums) result = [] for i in range(n): for j in range(i + 1, n): for k in range(j + 1, n): if nums[i] < nums[j] < nums[k]: result.append((nums[i], nums[j], nums[k])) return result ``` 虽然该方法简单易懂，但由于其时间复杂度为 O(n³)，因此仅适用于规模较小的数据集[^3]。 --- #### 方案三：优化后的中心点查找法 对于每一个可能成为“中心”的元素 `data[j]`，向前寻找是否有更小的值 (`hasSmall`)，向后寻找是否有更大的值 (`hasBig`)。如果两者都存在，则表明这是一个有效的递增三元组。 ```python def find_center_of_triplet(data): ans = [] n = len(data) for j in range(1, n - 1): hasSmall = any(data[i] < data[j] for i in range(j)) hasBig = any(data[j] < data[k] for k in range(j + 1, n)) if hasSmall and hasBig: ans.append(data[j]) return ans ``` 上述逻辑能够有效定位所有潜在的“中心”位置，并进一步扩展至完整的三元组集合[^4]。 --- ### 总结 以上三种方式各有优劣，在实际应用中需根据具体场景选择合适的技术路线。通常推荐优先考虑效率较高的前两种策略；而对于教学演示或者小型数据测试来说，第三种直观明了的方式也不失为一种不错的选择。
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