插头DP/轮廓线DP

题解 P5056 【【模板】插头dp】- GNAQ

(\(\uparrow\) 学习资料，大部分贺的，有一些些的改动与自己的补充)

什么是插头 DP

插头 DP 是一类用状压 DP 来处理连通性问题的 DP 方法。

常见的类型：棋盘插头 DP、连通性问题(回路问题，路径问题，生成树问题等)……

插头 DP 的大致思路

划分状态

插头 DP 本质上式状压 DP！

一般设 \(dp(i,state,\dots)\) 表示在位置 \(i\)，状态为 \(state\) 的方案。

状态 \(state\) 是求解的轮廓线，就是一个将已经做出决策的点与没有做出决策的分割线。

在棋盘问题中，我们选择逐格转移，因此轮廓线就是上面以及覆盖的棋盘与下面没有覆盖的棋盘的分割线。

那么插头又是什么呢？一个格子和周围四个格子有相接，那么这个各自就有四个可能的插头。