Day11 轮廓线 dp 插头 dp

零衣贰

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分类专栏：学习笔记文章标签： c++

于 2023-08-08 14:59:34 首次发布

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I. 引入

[USACO06NOV] Corn Fields G

轮廓线 dp 入门题。

逐格枚举，考虑到未决策点仅会受到决策点与未决策点交界处点影响，引入轮廓线（这题是格子）。注意到 $n$ 范围很小，状压。

记 $f (i, j, k)$ 表示枚举到 $(i, j)$ 轮廓线状态为 $k$ 的方案数。

当前格 $(i, j)$ 转移到下一格，考虑 $(i, j)$ 填不填：

上面已填， $(i, j)$ 必不填，下一格轮廓线第 $j$ 列改为 $0$ 。
左边已填或者 $a (i, j) = 0$ ， $(i, j)$ 必不填，下一格轮廓线不变。
其余情况填或不填均可，分别转移。

	f[1][1][0] = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
   
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
   
			int nxti, nxtj;
			(j == m) ? (nxti = i + 1, nxtj = 1) : (nxti = i, nxtj = j + 1);
			for(int k=0; k<=ALL; k++)
			{
   
				bool up = (1 << j-1) & k;
				bool left = (j == 1) ? 0 : (1 << j-2) & k;
				
				if(i == 1 and up) continue;
				
				if(up) 
					add(f[nxti][nxtj][k-(1<<j-1)], f[i][j][k]);
					
				else if(left or !a[i][j]) 
					add(f[nxti][nxtj][k], f[i][j][k]);
					
				else 
					add(f[nxti][nxtj][k], f[i][j][k]), 
					add(f[nxti][nxtj][k+(1<<j-1)], f[i][j][k]);
			}
		}
	}