搞清FT , DFT , DTFT , DFS之间的关系

已于 2022-10-11 15:52:09 修改
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文章标签： 傅立叶分析
于 2022-10-11 11:48:54 首次发布
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对于连续周期信号，可以使用傅里叶级数分析频域

对于连续非周期信号，可以通过傅里叶变换分析频域 (FT)

 傅里叶变换中，时域和频域都是连续的

我们可以对时域进行采样：时域乘上采样序列，频域卷上采样序列的频谱，此时，会用到两个定理：

定理1：一个域的相乘等于另一个域的卷积

定理2：与脉冲函数的卷积，会在每个脉冲的位置上将产生一个原始波形的镜像

 我们列出采样序列和采样序列的频谱：

使用定理一和定理二：时域相乘，频域相卷；与脉冲函数卷积是在每个脉冲函数处产生镜像，有：

 这就是DTFT：时域离散，频域连续

为了便于计算机处理，时域和频域都必须要是离散的，所以我们继续对频域采样（时域相卷即可&#x

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