DFS进阶——全排列

通过后续的题目希望大家明白，dfs不仅仅是对图的遍历，他还有很多用法。

DFS进阶1——回溯

先说一下回溯的板子

dfs(){
for(......){
    标记信息
    dfs()
    撤销标记
}
}

回溯模板——递归实现排列型枚举

题目分析

其实就是对1~n的数字全排列，这里就可以用dfs去做，1~n全排列我其实是确定每一个位置我应该放哪一个数字，那么dfs的时候就是对位置dfs，dfs(1)表示我现在要选择一个数放在第一个位置，那么可以选择的范围是1~n，

for(int i = 1;i <= n;i++)

且这个数之前没有被选过，那么我们就要用一个数组book[i]标记一下，book[i]=1表示这个数已经被选走了，那么我就不能再选这个数了。

for(int i = 1;i <= n;i++){
    if(book[i]==1) continue;
}

当我遍历到dfs(n+1)时说明我前n个位置都安排完了，那么我就要输出此时的一个排列，我需要知道我此时选出来的数的排列，那么也可以考虑用一个变量保存，这里我使用的是队列。

if(k==n+1) {
		ArrayDeque<Integer> queueTemp = new ArrayDeque<Integer>();
		queueTemp.addAll(queue);
		while(!queueTemp.isEmpty()) {
			System.out.print(queueTemp.pollFirst() + " ");
		}
		System.out.println();
		return;
	}

当我选择数i作为当前位置的数时，我要标记这个数已经被选择了并且把它放入队列，这个位置选好后，我要继续选择下一个位置，所以dfs(k+1)

for(int i = 1;i <= n;i++) {
		if(book[i]==1) continue;
		book[i]=1;
		queue.addLast(i);
		dfs(k+1);
	}

当我从dfs退出后再次回来，说明我要尝试选择其它数了，那么我要把选这个数做的标记都撤销，包括，book数组对应位置置为0和把这个数从队列里面拿出来。

for(int i = 1;i <= n;i++) {
		if(book[i]==1) continue;
		book[i]=1;
		queue.addLast(i);
		dfs(k+1);
		book[i]=0;
		queue.pollLast();
	}

题目代码

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Scanner;
public class Main{
	static ArrayDeque<Integer> queue = new ArrayDeque<Integer>();
	static int book[];
	static int n;
public static void main(String[] args) {
	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	n = scanner.nextInt();
	book = new int[n+1];
	dfs(1);
}

private static void dfs(int k) {
	if(k==n+1) {
		ArrayDeque<Integer> queueTemp = new ArrayDeque<Integer>();
		queueTemp.addAll(queue);
		while(!queueTemp.isEmpty()) {
			System.out.print(queueTemp.pollFirst() + " ");
		}
		System.out.println();
		return;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		if(book[i]==1) continue;
		book[i]=1;
		queue.addLast(i);
		dfs(k+1);
		book[i]=0;
		queue.pollLast();
	}
}
}

代码执行过程模拟

因为初学者对递归不理解，再加上回溯更难理解，所以这里对这个代码进行模拟。以n=3为例，也就是待排列的数字为1，2，3。

上图没有写完，只写了一部分，下图是另一种形式，全都写了完了。