Drunk Passenger 2021台湾icpc

假设有n个人
(1)我们知道对于醉汉，如果他选择我们的位置的话，那就一定会使得我们的位置被占掉，而醉汉不能选择自己的位置；
所以这种情况下位置被占据的概率是1/(n-1)。

(2)然后另一种情况就是他会占据其他人的位置。
我们可以推出的是，假设现在的排队情况是 [醉汉，1，2，3，，，，x，，，自己]，此时醉汉占据了x的位置，那么
从1号到x-1这个区间内的人都是会坐在原位，因为题目中有说，如果位置没有被占据就会归回原位，那也就说明了
我们需要开始讨论的是从x到自己这个队列中的人。
我们从小到大去推。

我们下面讨论的1代表上面的x，我们不再讨论(1)的情况，并且我们先讨论出位置不被占据的概率p,那么被占据的就是1-p：
  <1> 假如只有[醉汉，1，自己]三个人
      那么如果醉汉占据了1的位置，此时我的位置不被占据的概率位 1/2
  <2> *假如只有[醉汉，1，2,自己]三个人,
      因为醉汉占据了1的位置，假如1占据醉汉的位置此时剩下的2会自动归为，我也就会坐回原位。
      那么这种情况下，不被占据的概率为p1 = 1/3
      *如果1占据了2的位置，那么此时就又转化成了<1>中的情况，剩下一个我的位置和醉汉的位置，
      那么这种情况下，不被占据的概率为p2 = (1/3)*(1/2)
      所以总的概率是p1 + p2 = 1/3+(1/3)*(1/2) = 1/2
  <3> 加入有[醉汉，1，2，3，自己]
      如果1占据了醉汉的位置，那么剩下的都会回到原位
      那么p1 = 1/4
      如果1占据了2的位置，那么就和<2>的状态一样了
      所以概率是p2 = (1/4)*(1/2)
      如果1占据了3的位置，那么我们知道2便会自动坐回原位，那么就如同<1>的状态了，
      所以概率是p3 = (1/4)*(1/2)
      那么总的概率是 p1+p2+p3 = 1/2
    
  以此类推，假设有[醉汉,1,2,3,.....n-2,自己](n-2 是因为还有醉汉和自己)
  如果1选择醉汉的位置，那么2到n-2都会回到自己的位置
  那么此时p1 = 1/(n-1)
  如果1，选择2就会恰好转化为上一个状态，而如果他选择3-(n-2)都会转化为之前的
  因为从2到这个人之前的人都会回到原位，而之前的所有状态下自己能回到原位的概率都是1/2
  所以p2 = (n-3)/(n-1)*(1/2) (n-3的原因是除去1，醉汉，自己的位置)
  所以总的概率是p1+p2 = 1/2
  及只要醉汉随便占据后面一个人的位置，那么此种状态下我的位置不被占据的概率都是1/2

所以综合(1)和(2)
p1 = 1/(n-1)
p2 = ( (n-2)/(n-1) )*( 1/2 ) (这里n-2的意思是，醉汉随便在除醉汉和我的位置上挑一个人的位置)
所以总的概率是P =  p1+p2 = n/(2n-2)