HDU - 4283 You Are the One（区间DP）

Wa_Automata

已于 2022-07-07 16:43:53 修改

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分类专栏： # DP动态规划文章标签：算法动态规划

于 2021-07-30 15:16:14 首次发布

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本文解析了HDU-4283YouAretheOne问题，通过动态规划求解区间内最低成本安排，涉及子问题分解和状态转移方程，展示了如何利用dp[i][j]计算最优化出场顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 4283 You Are the One

在这里插入图片描述

Sample Input

Sample Output

Case #1: 20
Case #2: 24

dp[ i ][ j ]表示从第i个人到第j个人这段区间的最小花费（是只考虑这j-i+1个人，不需要考虑前面有多少人）么对于dp[ i ][ j ]的第i个人，就有可能第i个上场，也可以第j个上场。考虑第K(i<K<j)个上场。即在 i + 1 之后的 K 个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[ i + 1 ][ k ]表示在第i个人之前上场的对于第i个人，由于是第k个上场的，那么屌丝值便是a[ i ] * ( k - 1 )其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[ i + k ][ j ]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k * (sum[ j ] - sum[ i + k - 1 ] )

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 110;
int a[N],s[N],dp[N][N];

int main()
{
	int t;scanf("%d",&t);
	for(int k=1;k<=t;k++)
	{
		memset(s,0,sizeof s);
		int n;scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[i]+=s[i-1]+a[i];
		memset(dp,0,sizeof dp);
		for(int len=1;len<n;len++)//求小区间中在第几个出场，累加
			for(int i=1;i<=n-len;i++)
			{
				int j=i+len;
				dp[i][j]=1e9;
				for(int k=i;k<=j;k++)//dp[i][j]表示区间i到j的最小值
	                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+a[i]*(k-i)+(s[j]-s[k])*(k-i+1));
			}
		printf("Case #%d: %d\n",k,dp[1][n]);
	}
	return 0;
}