整数的二进制表示（补码表示的由来）

整数的二进制表示

原码

正数直接用其 2 进制串表示，如 8 位原码表示 4：0000|0100

对于负数，需要用符号位标记，一般最高位用作符号位，如 8 位原码表示 -4：1000|0100

对于原码，正数相加没什么问题，如 4 + 3：

0000|0100   +4
0000|0011   +3
---------   +
0000|0111   +7

但对于包含负数的加法就会导致运算不准确

• 如 -4 + (-3)：

      1000|0100   -4
      1000|0011   -3
      ---------   +
      0000|0111   +7
  

• 如 4 + (-3)：

      0000|0100   +4
      1000|0011   -3
      ---------   +
      1000|0111   -7
  

因此原码表示不便于加法运算

补码

为了使负数的加法运算准确，需要在原码的基础上对负数的表示做修改，该表示称为补码

要使 -4 的二进制表示满足加法运算，需满足与 +4 相加为 0

0000|0100   +4
????|????   -4
---------   +
0000|0000    0

很明显 -4 的表示应为：1111|1100

负数的补码表示可以总结为以下两条规律（为或的关系）：

• 负数的补码表示为其绝对值的原码按位取反加 1，如 -4 的补码：

  0000|0100   绝对值原码表示
  1111|1011   按位取反
  1111|1100   加 1
  

  已知补码求数值则反过来，如求 1111|1100 的数值：

  1111|1100   补码
  1111|1011   减 1
  0000|0100   按位取反得其绝对值的原码
  

• 负数的补码表示为其绝对值的原码从右往左第一个 1 开始和之后的位按位取反，如 -4 的补码：

  0000|0100   绝对值原码表示
  1111|1100   从右往左第一个 1 之后按位取反
        ^
  

  已知补码求数值则反过来，如求 1111|1100 的数值：

  1111|1100   补码
        ^     从右往左第一个 1
  0000|0100   该位置之后按位取得其绝对值的原码