过桥(牛客)（逆推dp）

璇玑你没有心

已于 2022-03-05 16:50:53 修改

阅读量384

点赞数

分类专栏：刷题不能停 dp 文章标签：动态规划算法

于 2022-03-05 16:50:10 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_52313416/article/details/123297117

版权

刷题不能停同时被 2 个专栏收录

87 篇文章

订阅专栏

33 篇文章

订阅专栏

博客介绍了如何使用逆推动态规划（dp）方法解决一道关于过桥的算法题目。核心思路是，若当前位置的数值为负，则表示无法前进，对结果无贡献。通过双重循环实现，对于正数则更新dp值，找到最小步数。代码中展示了两种不同的实现方式，一种设置dp为最大值，另一种设置为-1，遇到负数跳过。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网

思路：

其实如果走到一个a[i]是负数的地方，也就是要倒退，这样是没有用的。因为如果说前面还有a[i]大于0，我倒退回去了然后下一步能走到更远的地方，但是这样用的步数比之前就在那个地方的步数要多啊。所以说如果a[i]< 0，对答案是没有贡献的。

我把没有贡献地方dp的时候设置为-1，那么下次碰到就直接跳过。n不大，双重循环能过。

看了大佬思路我自己写的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef pair<int, int> PII;
const double pi = acos(-1.0);
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define rrep(i, n) for (int i = n; i >= (1); --i)
typedef long long ll;
#define sqar(x) ((x)*(x))

int a[2010];
int f[2010];

int main(){
  int n; 
  scanf("%d", &n);
  rep(i, n) scanf("%d", &a[i]);
  memset(f, 0x3f, sizeof f);
  for(int i = n - 1;  i >= 1; i--){
    if(a[i] < 0) f[i] = -1;
    else{
      if(i + a[i] >= n) f[i] = 1;
      else{
        for(int j = i + 1; j <= i + a[i]; j++) if(f[j] > 0) f[i] = min(f[j] + 1, f[i]);
      }
    }
  }
  if(f[1] == -1 || f[1] == INF) printf("-1");
  else printf("%d", f[1]);
  return 0;
}

参考大佬：【牛客oj】过桥（逆推dp）__C9的博客-优快云博客

大佬写的很详细，有时候忘记了可以去看看~

大佬代码(dp[n]设为0，碰到a[i]为负数直接略过）

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int a[2010];
int dp[2010];   //从1到i所需要的最小花费
int main()
{
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    scanf("%d",&n);
    dp[n]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]<0)    continue;    //产生回跳无意义
        else if(a[i]>0)    //枚举可到达的每个节点，寻找最小值
        {
            for(int j=i+1;j<=i+a[i];j++)
            {
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }
    if(dp[1]==INF)  printf("-1\n");
    else printf("%d\n",dp[1]);
    //system("pause");
    return 0;
}