53. 最大子序和

原题链接：

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 105 <= nums[i] <= 105

方法一：贪心算法

思路：
类似于前缀求和，但多了一步判断，t表示一段连续的元素和，当t<0时便会舍弃，用当前的nums[i]来取代t；sum表示当前连续元素的最大和。

AC代码：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int t = 0, sum = nums[0];
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
        t = fmax(t + nums[i], nums[i]);
        sum = fmax(t, sum);
    }
    return sum;
}

方法二：动态规划算法

思路：
例如：我们用f(i)代表以第i个元素结尾的连续子数组的最大和，因此我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。而f(i)的大小又取决于nums[i]+f(i-1)和nums[i]谁大谁小，因此得出动态转移方程：
f(i)=max{nums[i]+f(i-1),nums[i]}
然后用一次循环遍历整个数组，用max保存一段连续元素和的最大值。

AC代码：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int max=nums[0],i;
    for(i=1;i<numsSize;i++){
        if(nums[i-1]>0){
            nums[i]+=nums[i-1];
        }
        if(nums[i]>max){
            max=nums[i];
        }
    }
    return max;
}