本文通过药品运输和医院任务分配两个实例，探讨了如何使用线性规划和运筹学方法来解决实际问题，包括如何安排运输方案以降低总成本，如何安排医生访问患者以缩短总路程。
四、计算题 每题6分
某药品公司在3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分别为300箱，400箱和500箱。该药厂需要在4个地区供应该种药品，这4个地区该种药品的需求量均为300箱。3个药厂到4个销地的单位运价如表所示。
| 产地 | 销地 | |||
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 药厂1 | 21 | 17 | 23 | 25 |
| 药厂2 | 10 | 15 | 30 | 19 |
| 药厂3 | 23 | 21 | 20 | 0 |
①应如何安排运输方案，使的总运费最小？
②如果药厂2的产量从400箱提高到600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费最小？
表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数
为：Max Z=28X1+X2+2X3,约束条件均为<=,表中X4,X5,X6为松弛变量，
表中目标函数值Z=14。
①求出a-g的值。
②表中给出的解是否为最优解？
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | b | |
| X3 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | -14/3 | a |
| X5 | 0 | 5/2 | 0 | 6 | d | 2 | 5 |
| X1 | 1 | 0 | 0 | 0 | e | f | 0 |
| 0 | -1 | g | b | c | 0 |
设某医院药房只有一名药剂员，取药的患者按泊松分布到达，平均
每小时20人，药剂员配药时间服从负指数分布，平均每人为2.5分钟。
试分析该药房排队系统的状态概率和运行指标。
某制药公司生产A、B、C，3种药品，若设X、Y、Z分别为A、B、C，
3种药品的产量，为制定最优生产计划建立如下所示模型：
引入松弛变量S1，S2，S3，利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下所示：
| CB | Cj | 4 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | b |
| Xj XB | x | y | z | S1 | S2 | S3 | ||
| 2 | Y | 0 | 1 | 0 | 3/4 | -1/2 | 0 | 25 |
| 4 | X | 1 | 0 | 2 | -1/4 | 1/2 | 0 | 25 |
| 0 | S3 | 0 | 0 | -4 | 0 | -1 | 1 | 20 |
| 0 | 0 | -5 | -1/2 | -1 | 0 | |||
由于市场需求变化，药品B的单位利润可能发生改变，试求出保持最优生产计划不需改变的药品B利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5，求相应最优生产计划。
某医院安排甲乙丙丁4位医生去患者A、B、C、D家随访，每位医生到各患者家需走的路程如表。
| 医生 | 病人 | |||
| A | B | C | D | |
| 甲 | 9 | 10 | 12 | 5 |
| 乙 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| 丙 | 6 | 4 | 11 | 7 |
| 丁 | 7 | 11 | 8 | 4 |
①若每位医生必去不同患者家随访，问应如何安排任务，使4位医生所走的总路程最短？最短路程是多少？
②若医生丁参加会议无法去随访，每位医生只能去一个患者家，这时只能阁下4个患者中某一家的随访计划，问应搁下谁家，使甲乙丙3位医生所走路程最短？
一、名词解释 每题4分
基本可行解\资源影子价格闭回路\工序单时差\乐观系数准则\基本解\最小元素法\伏格尔法\关键线路\敏感性分析
二、填空题 每空2分
求解整数规划的分枝定界法含义。
若指派问题中碰到一人做m件工作的情况。
确定初始调运方案（求初始基本可行解），常用的方法有
关键线路的含义。
约束条件可以用一组线性来表示。
满足目标函数式的可行解，称为线性规划问题的。
对应于最优解的目标函数之值，称为。
关键线路上的所有工序称为。
敏感性分析的含义。
逗留时间的含义。
三、是非判断题 每题2分
若X*为原问题（最大化）的可行解，Y*为对偶问题（最小化）的可行解，则CX*≤Y*b。
若原问题有最优解，则对偶问题也有最优解，且最优值相等。
关键路线上各道工序的总时差或单时差均为零。
如果在形体内任意取两点连接一根直线，线段上所有的点都在这个形体中这个形体就被称为凸集。 无最优解是指可行域为空或可行域是一个无限空间。
影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺。
如果全部产量和全部销量都是整数，则运输问题必有非整数解。
运输问题有m+n-1个非基本变量。
整数规划问题可以通过四舍五入的方法来求解。
在风险型决策时，每种自然状态出现的概率必须是已知的。
等待队长是系统中等待服务的顾客数的平均值。
一、填空
1. 可以从( )、( )、( )、进行网络分析。
2. 在网络图中( )不消耗资源也不需要时间。
3. 决策可以分为( )、( )、( )三种类型。
4. 工序的时间参数包括( )、( )、( )、( )。
5. 网络图的三个基本要素为( )、( )、( )。
二、判断
1. 工序的单时差指在不影响总工程按时完工的前提下，工序的完工期允许推迟的时间（）。
2. 风险型决策是不确定性决策的特殊形式，与后者的区别在于知道各种状态可能发生的概率（）。
3. 工序的单时差指在不影响总工程按时完工的前提下，工序的完工期允许推迟的时间（）。
三、简答
1. 不确定性决策的准则有哪些。
2. 事项可分为哪几种类型。
四、计算
1. 已知线路A-B-C中各工序的工时如下图所示，求该线路在15天内完工的概率。
|
| |||
| 0.00 | 0.01 | 0.02 | |
| 1.0 | 0.8413 | 0.8438 | 0.8461 |
| 1.1 | 0.8643 | 0.8686 | 0.8708 |
| 1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.8888 |
2. 已知某决策问题损益表(收益值)如下表所示，请分别按悲观准则、等可能准则和后悔值准则选择决策方案。
| 方案 | 自然状态 | |||
| S1 | S2 | S2 | S2 | |
| a1 | 80 | 40 | -30 | -70 |
| a2 | 55 | 37 | -15 | -40 |
| a3 | 37 | 37 | 9 | -1 |
- 计算题 每题6分
用分枝定界法求解的整数规划
|
|
表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：Max Z=28X1+X2+2X3,约束条件均为<=,表中X4,X5,X6为松弛变量，表中目标函数值Z=14。
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | b | |
| X3 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | -14/3 | a |
| X5 | 0 | 5/2 | 0 | 6 | d | 2 | 5 |
| X1 | 1 | 0 | 0 | 0 | e | f | 0 |
| 0 | -1 | g | b | c | 0 |
①求出a-g的值。
②表中给出的解是否为最优解？
用隐枚举法求解0-1规划问题：
某医院安排甲乙丙丁4位医生去患者A、B、C、D家随访，每位医生到各患者家需走的路程如表。
| 医生 | 病人 | |||
| A | B | C | D | |
| 甲 | 9 | 10 | 12 | 5 |
| 乙 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| 丙 | 6 | 4 | 11 | 7 |
| 丁 | 7 | 11 | 8 | 4 |
（1）若每位医生必去不同患者家随访，问应如何安排任务，使4位医生所走的总路程最短？最短路程是多少？
（2）若医生丁参加会议无法去随访，每位医生只能去一个患者家，这时只能阁下4个患者中某一家的随访计划，问应搁下谁家，使甲乙丙3位医生所走路程最短？
.某医院欲购一台X线机，现有4种可供选择的机型。已知就诊者按泊松分布到达，到达率每小时4人。4种机型的服务时间均服从负指数分布，其不同机型的固定费用、操作费、服务率见表。若每位就诊者在系统中逗留所造成的损失费为每小时15元，试确定选购哪一类机型可使综合费（固定费+操作费+逗留损失费）最低。
| 机型 | 固定费用C1 （元/小时） | 操作费用 C2 （元/小时） | 服务率m （人/小时） |
| A | 8 | 60 | 5 |
| B | 10 | 75 | 6 |
| C | 18 | 84 | 7 |
| D | 20 | 120 | 8 |
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