【算法设计zxd】第3章迭代法04 线性规划

线性规划 研究 线性约束条件 下 线性目标函数 的极值问题 的数学理论和方法。

线性规划问题形式 化表达

目标函数

 约束条件

线性规划问题的可行性解

线性规划问题的 可行区域

线性规划问题的 最优解（x 1 ,x 2 ,…… ， x n 的值）

线性规划问题的 最优值

 单纯形算法特点

(1) 只对约束条件的若干组合进行测试，测试的毎一步都使 目标函数的值向期望值逼近；

(2) 一般经过不大于 m 或 n 次迭代就可求得最优解。

线性规划标准形式

(1)它必须是一个最大化问题。如果是最小化问题，只需要把 目标函数的所有系统 c j 替换为 -c j 即可， j=1,2,…,n ；

(2)所有的约束都必须用线性方程的形式表示（除了非负约束， 即 x t ≥0 ）；

(3) 所有的变量都必须是非负的。

基本变量：每个等式约束中至少有一个变量的系数为正， 且这个变量只在该约束中出现。在每一约束方程中选择一 个这样的变量，并以它作为变量求解该约束方程 (m 个 ) 。

非基本变量： 余下 n-m 个变量

【例3-9】设有下列形式的线性规划问题，求max z。

目标函数         max z =-x2 +3x 3 -2x 5

约束条件s.t.     x1 +3x 2 -x 3 +2x 5