蓝桥杯 作物杂交(递归)

题目描述

作物杂交是作物栽培中重要的一步。已知有 N种作物 (编号 1 至 N ),第 ii 种作物从播种到成熟的时间为 T。作物之间两两可以进行杂交,杂交时间取两种中时间较长的一方。如作物 A 种植时间为 5 天,作物 B 种植时间为 7 天,则 AB 杂交花费的时间为 7 天。作物杂交会产生固定的作物,新产生的作物仍然属于 N 种作物中的一种。

初始时,拥有其中 MM 种作物的种子 (数量无限,可以支持多次杂交)。同时可以进行多个杂交过程。求问对于给定的目标种子,最少需要多少天能够得到。

如存在 4 种作物 ABCD,各自的成熟时间为 5 天、7 天、3 天、8 天。初始拥有 AB 两种作物的种子,目标种子为 D,已知杂交情况为 A × B → C,A × C → D。则最短的杂交过程为:

第 1 天到第 7 天 (作物 B 的时间),A × B → C。

第 8 天到第 12 天 (作物 A 的时间),A × C → D。

花费 12 天得到作物 D 的种子。

输入描述

输出描述

输出一个整数,表示得到目标种子的最短杂交时间。

输入输出样例

示例

6 2 4 6
5 3 4 6 4 9
1 2
1 2 3
1 3 4
2 3 5
4 5 6

输出

16

样例说明

第 1 天至第 5 天,将编号 1 与编号 2 的作物杂交,得到编号 3 的作物种子。

第 6 天至第 10 天,将编号 1 与编号 3 的作物杂交,得到编号 4 的作物种子。

第 6 天至第 9 天,将编号 2 与编号 3 的作物杂交,得到编号 5 的作物种子。

第 11 天至第 16 天,将编号 4 与编号 5 的作物杂交,得到编号 6 的作物种子。

总共花费 16 天。

思路:

先看样例,从目标倒退回去,然后倒退到我有当前这个种子即可,然后在递归返回时间

注: x 与 y 杂交得到 z, 可以在 x,y看成一个整体建立边

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstdio>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define PII pair<int,int> 
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std; 
const int maxn = 2005;
int a[maxn];
int n,m,k,t;
struct node{
	int x,y;
	int time;
};
vector <node> g[maxn];  //存图
int dis[maxn];  // 每个种子的得到的最短时间
int day[maxn];  // 题目给的时间
int dfs(int x)
{
	if(dis[x] != inf) return dis[x];  
    //不能直接得到,就需要杂交
	for(int i = 0 ; i < g[x].size() ; i++){
		dis[x] = min(dis[x], max(dfs(g[x][i].x),dfs(g[x][i].y)) + g[x][i].time);
	}
	return dis[x];
}
void solve()
{
	cin >> n >> m >> k >> t;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) cin >> day[i];
	int x,y,z;
	memset(dis,inf,sizeof dis); 
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
		cin >> x;
		dis[x] = 0;  
	}
	for(int i = 1 ; i <= k ; i++){
		cin >> x >> y >> z;
		g[z].push_back({x,y,max(day[x],day[y])});
	}
	cout << dfs(t) << endl;
}
int main(){
	IOS;
	solve();
    return 0;
}

### 关于蓝桥杯中的递归算法 递归是一种常见的编程方法,在许多算法竞赛中被广泛使用。它通过函数调用自身来解决问题,通常用于处理具有重复子结构的问题[^2]。 #### 什么是递归递归的核心思想是将一个问题分解成更小的相同问题,并逐步求解直到达到基本情况(base case)。在蓝桥杯等算法竞赛中,递归常用来解决树形结构、分治法等问题。 以下是递归的一个基本框架: ```cpp void recursiveFunction(参数列表) { if (满足终止条件) { 返回结果; } 执行某些操作; recursiveFunction(修改后的参数); } ``` --- #### 蓝桥杯递归算法的应用场景 1. **汉诺塔问题** 这是一个经典的递归问题,涉及移动盘子的操作。其核心在于将大问题拆分为两个较小的子问题并最终完成整个过程。 2. **全排列生成** 使用递归来生成一组数的所有排列组合。每次固定一个位置上的数字,然后对剩余部分继续递归求解。 3. **斐波那契数列计算** 斐波那契数列可以通过简单的递归定义实现,尽管效率较低,但在学习阶段非常适合理解和实践递归的概念。 4. **二叉树遍历** 对于树型数据结构,前序、中序和后序遍历都可以利用递归轻松实现。 --- #### 示例代码:汉诺塔问题 下面展示了一个基于递归的经典汉诺塔问题解决方案: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义递归函数 void hanoi(int n, char from, char to, char aux) { if (n == 1) { // 基础情况 cout << "Move disk 1 from " << from << " to " << to << endl; return; } // 将上面 n-1 个盘子从起始柱移到辅助柱 hanoi(n - 1, from, aux, to); // 移动第 n 个盘子到目标柱 cout << "Move disk " << n << " from " << from << " to " << to << endl; // 将剩下的 n-1 个盘子从辅助柱移到目标柱 hanoi(n - 1, aux, to, from); } int main() { int disks = 3; // 设定盘子数量 hanoi(disks, 'A', 'C', 'B'); // A 是起点,C 是终点,B 是辅助点 return 0; } ``` 此程序展示了如何通过递归解决多步复杂逻辑问题。 --- #### 解题思路总结 对于蓝桥杯中的递归类题目,可以遵循以下几点思考方向: 1. 明确问题是否适合采用递归方式解决; 2. 确定递归的基本结束条件(即 base case),这是防止无限递归的关键; 3. 分析当前状态与下一状态之间的关系,设计合理的递推公式或转移方程; 4. 编码过程中注意边界条件测试,确保覆盖所有可能输入情形[^4]。 ---
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