用matlab解决简单的数学问题

1 微分和积分

        微分和积分是数学计算中常用的手段。微积分最重要的思想就是”微元“与”逐次逼近“，一个整体的事物往往不好研究，但是通过微元分割成一下块一小块的，当做常量处理，最终加起来就能实现运行效果。在matlab中实现函数微分使用diff函数，实现函数积分使用int函数，其函数具体参数如下：

•  Y= diff(X，n，dim)是沿dim指定的维计算的第n个差分。dim输入是一个正整数标量。 
• Y=integral(fun，xmin，xmax)使用全局自适应积分和默认误差容限在xmin至xmax间以数值形式为函数fun求积分。 

具体代码如下： 

% 微分
syms x
y=3*x^3-6*x^2+5*x+2; % 定义函数
diff(y,x,1)          % 一阶微分
diff(y,x,2)          % 二阶微分
diff(y,x,3)          % 三阶微分
%% 
% 积分
syms x
y=3*x^3-6*x^2+5*x+2; % 定义函数
int(y)               % 求不定积分
int(y,3,4)           % 求定积分
int(y,'a','b')       % a、b为上下限的定积分

运行结果如下图：

 

         diff可以实现函数的各阶微分，同时如果输入为一组向量，则可以计算向量差分结果；integral函数在matlab中可以直接使用int代替，既可以求定积分、不定积分也可以计算无穷积分。

2 数值统计

        对于一组数据，如果我们想分析它的统计特性，发现它的分布规律，我们会使用均值和方差描述一组数据在概率空间中的分布情况。在matlab中实现均值使用mean，实现方差使用var，标准差使用std，其函数具体参数如下：

•  M=mean(A)返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度的元素的均值。
• V&