【C++】二维前缀和

最新推荐文章于 2025-10-31 07:45:00 发布
原创 最新推荐文章于 2025-10-31 07:45:00 发布 · 692 阅读 · 2 ·
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文章标签：

#c++ #算法 #数据结构

1.题目

2.算法思路

和一维前缀和的方法类似，我们需要预处理一个求和矩阵，然后再求和。

下面是模板：

上面两张图片总结出来了两个公式，这是解决此类问题的关键。

3.代码


                

        

    


  


        

            

                      
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前缀和（二维）

				
			

			

				

					weixin_63734305的博客
				

				

					02-15
					
					3114
					
				

			

		

		

			
				
前言
前面介绍了一维前缀和，二维前缀和是一维前缀和的在线升级，一维前缀和体现在数组，而二位前缀和体现在矩阵上。

一、什么是二维前缀和？
基于立在一维前缀和的基础上，现在所求是矩阵内一个任意的子矩阵的数的和，这样的问题我们就可以用二维前缀和进行求解。
二、二维前缀和讲解
引入
对于一个矩阵
例如：定义一个矩阵g[n][m]
const int n=3,m=4;
int g[n][m]={{1,5,6,8},{9,6,7,3},{5,3,2,4}};

g[n][m]
1   5   6   8
9   6 

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
【模板】二维前缀和（前缀和详解）c++

				
			

			

				

					weixin_73266891的博客
				

				

					03-14
					
					1330
					
				

			

		

		

			
				
比如让我查询圆圈中的子区间，用两层for循环把子区间循环一下，在把每个数累加起来就可以了，一层循环x1，x2，一层循环y1，y2，循环的时候用一个sum累加起来，这个子矩阵里面所有的和就全都算出来了，有q次询问，每次查询计算二维数组里面所有元素的和，时间复杂度是O（q*n*m），带入题目给的数据范围，1000*1000*1e5=1e11，暴力解法思路很简单，但是代码会超时。只要二维前缀和数组创建出来，我们就可以用O（1）的时间复杂度找到某一个子矩阵中所有元素的和。

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
CC54.【C++ Cont】二维前缀和(模版题+矩阵区域和题)

					
最新发布

				
			

			

				

					zhangcoder的博客 记录学习轨迹~
				

				

					10-31
					
					1945
					
				

			

		

		

			
				
本文介绍了两种处理二维矩阵区域和的方法：暴力解法和前缀和优化。暴力解法采用双重循环直接计算每次查询的区域和，时间复杂度较高易超时。前缀和方法通过预处理构建前缀和矩阵dp[i][j]，利用状态转移方程dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1]，将每次查询的时间复杂度降至O(1)。文章还以LeetCode矩阵区域和问题为例，展示了如何利用前缀和处理边界条件，通过max/min函数管控有效区域范围，并给出了四种不同边界情况下的计算公式

			
		

	





	

		

			

				
					
前缀和详解（2）——二维前缀和

				
			

			

				

					xuchenxuan01的博客
				

				

					10-28
					
					428
					
				

			

		

		

			
				
建立在之上，如果我们要求一个矩阵内一个任意子矩阵的数的和，我们就可以用二维前缀和。我们可以感性的将其理解为建立在二维平面上的前缀和，如上图：红色区域所有数的和即为二维前缀和中点（i,j)的值。

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
二维前缀和（C++）

				
			

			

				

					你猜我是谁？
				

				

					10-07
					
					1758
					
				

			

		

		

			
				
递推公式推导计算示例。

			
		

	





	

		

			

				
					
子矩阵的和  二维前缀和

				
			

			

				

					qq_43536095的博客
				

				

					12-15
					
					237
					
				

			

		

		

			
				
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。
输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m...

			
		

	





	

		

			

				
					
C++二维前缀和

				
			

			

				

					qq_73182712的博客
				

				

					01-17
					
					444
					
				

			

		

		

			
				
C++二维前缀和

			
		

	





	

		

			

				
					
c++二维前缀和

				
			

			

				

					03-18
				

			

		

		

			
				
### C++ 中实现二维前缀和算法  在 C++ 中，可以通过构建一个 `prefixSum` 数组来存储二维数组的前缀和。以下是基于给定引用中的方法以及常见实践的一个完整示例。  #### 构建二维前缀和的核心逻辑 对于一个大小为 \...

			
		

	





	

		

			

				
					
二维前缀和的计算(c++)

				
			

			

				

					欢迎来到skw的博客
				

				

					08-01
					
					795
					
				

			

		

		

			
				
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。−1000≤矩阵内元素的值≤1000。共q行，每行输出一个询问的结果。第一行包含三个整数n，m，q。

			
		

	





	

		

			

				
					
某学长讲课ppt（前缀和与差分，二维前缀和与差分）

				
			

			

				

					03-23
				

			

		

		

			
				
本文将从基本概念入手，逐步深入到一维和二维前缀和与差分的计算方法，并通过实际应用场景来展示这些算法的强大之处。  #### 二、前缀和算法  **1. 定义与基本概念**  前缀和算法主要用于计算数组或序列中从起始位置...

			
		

	





	

		

			

				
					
C++知识点总结(10)：差分、二维前缀和

				
			

			

				

					joe_g12345的博客
				

				

					12-23
					
					1596
					
				

			

		

		

			
				
二维前缀和是在前缀和的起初上进一步的扩展，差分则是回归到上一篇博客。支持一下把，后续还会持续更新的哦~

			
		

	





	

		

			

				
					
ACWING 796. 子矩阵的和 (入门) (前缀和与差分)

				
			

			

				

					这是博客描述
				

				

					07-18
					
					528
					
				

			

		

		

			
				
https://www.acwing.com/problem/content/798/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {

    int n,m;
    cin>>n>>m;

    int q;
    cin>>q;

    int a[n+1][m+1];
    int s[n+1][m+1];
    memset(s,0,sizeof(s));

   .

			
		

	





	

		

			

				
					
AcWing - 子矩阵的和(二维前缀和)

				
			

			

				

					ityanger的技术栈
				

				

					08-20
					
					2710
					
				

			

		

		

			
				
题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/798/
时/空限制：2s / 64MB

题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n...

			
		

	





	

		

			

				
					
【算法 C/C++】二维前缀和

				
			

			

				

					仟墨（郑龙浩）的博客
				

				

					03-08
					
					911
					
				

			

		

		

			
				
【算法 C/C++】二维前缀和

			
		

	





	

		

			

				
					
前缀和（c++,超详细，含二维）

				
			

			

				

					m0_74036487的博客
				

				

					11-20
					
					3027
					
				

			

		

		

			
				
当给定一段整数序列a1,a2,a3,a4,a5…an;每次让我们求一段区间的和，正常做法是for循环遍历区间起始点到结束点，进行求和计算，但是当询问次数很多并且区间很长的时候比如，10^5 个询问和10^6区间长度，相乘就是 10^11,这样在c++里面会远远的超时，此时我们就要请出一个求区间和的小技巧——前缀和。

			
		

	





	

		

			

				
					
二维前缀和

				
			

			

				

					m0_52124992的博客
				

				

					03-26
					
					1579
					
				

			

		

		

			
				
二维前缀和

			
		

	





	

		

			

				
					
[C++]激光炸弹 二维前缀和解法思路及详解

				
			

			

				

					weixin_62712365的博客
				

				

					04-22
					
					2893
					
				

			

		

		

			
				
[原题]

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为m的正方形内的所有目标。现在地图上有n个目标，用整数xi​，yi​表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值vi​激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为m的边必须与x轴, y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标不会被摧毁。

现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

[输入格式]

输入的第一行为整数n和整数m，

接下来的n行，每行有3个整数x，y，v表示一个目标的坐标与价值。

[输出

			
		

	





	

		

			

				
					
【C++算法模板】预处理算法：一维前缀和、二维前缀和总结，详解带例题

				
			

			

				

					qq_63586399的博客
				

				

					03-17
					
					1730
					
				

			

		

		

			
				
因为前缀和这个板子的推导比较简单，因此本博客重点在于知识点归纳而不在于证明

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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              成就一亿技术人!
            

            

              拼手气红包6.0元
            

          

        

        

          

            还能输入1000个字符
          

          

             
          

          

            

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成就一亿技术人!

          

          

        

        

          

          

            领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝
            规则
          

        

      

      

        

          

            
              
            
            

              
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