在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思路解析

这道题的目标是 在排序数组 nums 中找到 target 的起始和结束位置，如果 target 不存在，返回 [-1, -1]。

使用 二分查找，分两步解决：

1. 找到 target 的最左位置（firstPosition）。

2. 找到 target 的最右位置（lastPosition）。

为什么用二分查找？

• nums 是 有序数组，用 二分查找 可以在 O(log n) 时间复杂度内完成搜索，比 O(n) 的暴力搜索更快。

详细代码分析

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> ans = {-1, -1};  // 初始化答案

        // 找最左位置
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] >= target) right = mid - 1;  // 继续向左查找
            else left = mid + 1;
        }
        if (left >= nums.size() || nums[left] != target) return ans;  // 没找到
        ans[0] = left;  // 记录左边界

        // 找最右位置
        right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;  // 继续向右查找
            else right = mid - 1;
        }
        ans[1] = right;  // 记录右边界

        return ans;
    }
};

详细运行步骤

假设输入：

nums = [5,7,7,8,8,10]
target = 8

第一步：查找最左位置

• 初始化：left = 0, right = 5

• 计算 mid = (0+5)/2 = 2，nums[mid] = 7，小于 target，向右移动：

• left = mid + 1 = 3

• 计算 mid = (3+5)/2 = 4，nums[mid] = 8，向左移动：

• right = mid - 1 = 3

• 计算 mid = (3+3)/2 = 3，nums[mid] = 8，向左移动：

• right = mid - 1 = 2

• 停止循环 (left=3, right=2)，最左位置为 3。

第二步：查找最右位置

• 初始化：left = 3, right = 5

• 计算 mid = (3+5)/2 = 4，nums[mid] = 8，向右移动：

• left = mid + 1 = 5

• 计算 mid = (5+5)/2 = 5，nums[mid] = 10，向左移动：

• right = mid - 1 = 4

• 停止循环 (left=5, right=4)，最右位置为 4。

最终返回结果

[3,4]

时间复杂度分析

每次二分查找的时间复杂度是 O(log n)，总共进行了 2 次二分查找，所以：

比 O(n) 的线性查找 更高效。

总结

✅ 改进后的方法：

1. 二分查找 target 的最左边界，如果找不到直接返回 [-1, -1]。

2. 二分查找 target 的最右边界，确保找到 target 的完整区间。

🔹 时间复杂度：O(log n)

🔹 空间复杂度：O(1)（只用了常数级别的变量）