3.3《LeetCode零基础指南》第一第二讲学习反思(新知识）

一、

面试题 16.07. 最大数值

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编写一个方法，找出两个数字a和b中最大的那一个。不得使用if-else或其他比较运算符。

示例：

输入： a = 1, b = 2
输出： 2

class Solution {
public:
    int maximum(int a, int b) {
        int la=sizeof(a)*8;
        int aa=static_cast<unsigned>(a)>>(la-1);
        int bb=static_cast<unsigned>(b)>>(la-1);
        int k=aa^1;

        int tmp=(aa^bb^1)&&(k=(static_cast<unsigned>(a-b)>>(la-1))^1);
        return a*k+b*(k^1);

    }
};

学习到的知识：

1.static_cast<unsigned>(a)表示将a转化为‘+’符号型，使其右移时符号位统一补0；

2.int tmp=(aa^bb^1)&&(k=(static_cast<unsigned>(a-b)>>(la-1))^1);当aa^^bb^1为0时，由于程序的短路性会不执行后面的操作，则k=aa^1;

3.若a为正,b为负，k=aa^1=1，不执行k=(static_cast<unsigned>(a-b)>>(la-1))^1，return结果为a；类推；

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二、

69. x 的平方根 

难度简单912

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

我的方法：使用递归

class Solution {
public:
    int mysolve(int start,int end,int target){
        if(end-start==1){
            return start;
        }
        long mid=(start+end)/2;
        if(mid*mid==target){
            return mid;
        }
        if(mid*mid>target){
            return mysolve(start,mid,target);
        }
        else if(mid*mid<target){
            return mysolve(mid,end,target);
        }
        return 1;

    }
int mySqrt(int x) {
        long result=1;
        while(result*result<=x){
            result*=2;
        }
        int ret=result/2;
        int target=mysolve(ret,result,x);
        return target;

    }
};

***************************************其他人好的方法：牛顿迭代法************************************

class Solution {
public:
int s;
int mySqrt(int x) {
    s=x;
    if(x==0)
    {
        return 0;
    }
    return (int)mysolve(x);
    }
double mysolve(double x){
    double ret=((x+s/x)/2);
    if(ret==x)
    {
        return x;
    }
    return mysolve(ret);
}
};

例如，我想求根号 2 等于多少。假如我猜测的结果为 4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号 2 了：

( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25

( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944..

( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..

( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..

ret=(估计数+被开方数/估计数)/2

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三、

231. 2 的幂

难度简单464

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

我的递归做法：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        
        if(n==1)
        {
            return true;
        }
        if(n%2==1||n==0)return false;
        return isPowerOfTwo(n/2);
    }
};

使用位运算：

2^x           n      n - 1          n & (n - 1)
2^0      0001   0000   (0001) & (0000) == 0
2^1      0010   0001   (0010) & (0001) == 0
2^2      0100   0011    (0100) & (0011) == 0
2^3      1000   0111    (1000) & (0111) == 0

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n>0&&(n&(n-1))==0){
            return true;
        }
        return false;
    }
};

若n为2的幂数：n&(n-1)=0

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四、

326. 3 的幂

难度简单245

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3^x

我的暴力解法直接跳过；

接下来讲述倍数约数解法：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n>0&&1162261467%n==0;
    }
};

首先1162261467这个数字怎么来？

3^19次方=1162261467,假设一个n为3的幂数，则必满足n*3^k==1162261467,即1162261467/n=3^k,1162261467%3==0;

时间复杂度为O（1）

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五、

342. 4的幂

难度简单289

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x

示例 1：

输入：n = 16
输出：true

示例 2：

输入：n = 5
输出：false

示例 3：

输入：n = 1
输出：true

提示：

• -231 <= n <= 231 - 1
• 不使用递归和循环

第一种解法：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & (-n)) == 0;
    }
};

因为4的幂数为可以表示为2^0+2^2+2^4+......,二进制表达为积位数上是1，偶位数上为0，则可知n和-n的二进制表达相同，则n&-n=n，再加上中间n&(n-1)确认其为2的幂数，可知n是否为4的倍数；

第二种解法：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && n % 3 == 1;
    }
};

先确定为2的幂数，