4.6 acwing算法基础课数据结构最大异或对食物链哈希表较难

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本文介绍了两个编程竞赛题目：一是寻找数组中异或操作能得到的最大值，通过建立位运算的树结构来解决；二是解决食物链中的真假话问题，利用并查集和三角循环关系来确定假话数量。这两个问题都需要深入理解数据结构和算法，以高效地处理数据和判断条件。

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一、

143. 最大异或对

在给定的 NN 个整数 A1，A2……ANA1，A2……AN 中选出两个进行 xorxor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 NN。

第二行输入 NN 个整数 A1A1～ANAN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105,
0≤Ai<2310≤Ai<231

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

思路：

1.从高位到低位存入树中，用u=x>>i&1实现

2.查询时找不同的位数，如果不同，该位为1，否则为0；

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
int a[N],s[N*31][2],idx;
int res;
void Insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;
        if(!s[p][u])s[p][u]=++idx;
        p=s[p][u];
    }
}
int query(int x)
{
    int p=0,resq=0;;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;
        if(s[p][!u])
        {
            p=s[p][!u];
            resq=(resq<<1)+1;
        }
        else
        {
            p=s[p][u];
            resq<<=1;
        }
    }
    res=max(res,resq);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        Insert(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        query(a[i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

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二、

240. 食物链

动物王国中有三类动物 A,B,CA,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

AA 吃 BB，BB 吃 CC，CC 吃 AA。

现有 NN 个动物，以 1∼N1∼N 编号。

每个动物都是 A,B,CA,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 NN 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 XX 和 YY 是同类。

第二种说法是 2 X Y，表示 XX 吃 YY。

此人对 NN 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 KK 句话，这 KK 句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 XX 或 YY 比 NN 大，就是假话；
当前的话表示 XX 吃 XX，就是假话。

你的任务是根据给定的 NN 和 KK 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数 NN 和 KK，以一个空格分隔。

以下 KK 行每行是三个正整数 D，X，YD，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 DD 表示说法的种类。

若 D=1D=1，则表示 XX 和 YY 是同类。

若 D=2D=2，则表示 XX 吃 YY。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

输入样例：

输出样例：

思路：注意三角循环的关系。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 50010
int p[N],d[N];
int Find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=Find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=t;
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    int sum=0;
    while(k--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(b>n||c>n)
        {
            sum++;
        }
        else
        {
            int bb=Find(b),cc=Find(c);
            if(a==1)
            {
                if(bb==cc&&(d[c]-d[b])%3)sum++;//如果同根同源，则如果相减取模3不得0，则为不同源，假话。
                else if(cc!=bb)//如果不同源，则使bb指向cc
                {
                    p[bb]=cc;
                    d[bb]=d[c]-d[b];
                }
            }
            else if(a==2)
            {
                if(b==c)sum++;
                else if(bb==cc&&(d[b]-d[c]-1)%3)sum++;//如果同源，并且距离相距不为1，则不为结点吃根关系，假话
                else if(bb!=cc)//如果不同源，则bb指向cc，d距离为d[c]-d[b]+1
                {
                    p[bb]=cc;
                    d[bb]=d[c]-d[b]+1;
                }
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}