牛妹的数学难题---组合数

最新推荐文章于 2024-08-13 20:16:19 发布

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这篇博客主要探讨了一种计算特定排列组合的方法。通过输入整数n和k，程序计算在n个元素中取k个元素的组合总数，其中元素分为两类：一类为'1'，另一类为'2'。程序首先预处理了阶乘和2的幂次，然后利用组合公式计算结果。最后，程序输出组合计数的值。这涉及到组合数学和高效计算技术的应用。

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
#define int long long
const int N =10000010,mod=998244353;
int n,k;
int fact[N],infact[N],p2[N];
int x;
int qmi(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int C(int a,int b)
{
    if(a<b)return 0;
    return fact[a]*infact[b]%mod*infact[a-b]%mod;
}
signed main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&k);
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        if(x==1)cnt1++;
        else if(x==2)cnt2++;
    }
    
    //预处理
    p2[0]=fact[0]=infact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
        p2[i]=2*p2[i-1]%mod;
    }
    infact[n]=qmi(fact[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)infact[i]=infact[i+1]*(i+1)%mod;
    
    //计算
    int res=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)res=(res+C(cnt1,i)*C(cnt2,k-i)%mod*p2[k-i]%mod)%mod;
    printf("%lld\n",res);
}